第3章 数值计算-刘东卓.pptVIP

矩阵的生成 1.命令窗口直接输入法 规则： ? 矩阵元素必须用[ ]括住 ? 矩阵元素必须用逗号或空格分隔 ? 在[ ]内矩阵的行与行之间必须用分号分隔 矩阵元素 矩阵元素可以是任何matlab表达式 ，可以是实数 ，也可以是复数，复数可用特殊函数i，j 输入 a=[1 2 3;4 5 6] x=[2 pi/2;sqrt(3) 3+5i] 符号的作用 逗号和分号的作用 ?分号可作为指令间的分隔符，matlab允许多条语句在同一行出现。 ?分号如果出现在指令后，屏幕上将不显示结果。 冒号的作用 ?用于生成等间隔的向量，默认间隔为1。 ?用于选出矩阵指定行、列及元素。 ?循环语句 2.用matlab函数创建矩阵 空阵 [ ] — matlab允许输入空阵，当一项操作无结果时，返回空阵。 rand —— 随机矩阵 eye —— 单位矩阵 zeros ——全部元素都为0的矩阵 ones ——全部元素都为1的矩阵 还有伴随矩阵、稀疏矩阵、魔方矩阵、对角矩阵、范德蒙等矩阵的创建，就不一一介绍了。 注意：matlab严格区分大小写字母，因此a与A是两个不同的变量。 matlab函数名必须小写。 3.由m文件生成 4.由文本文件生成 3·1 矩阵的运算 矩阵的转置：用标号“ ”即可 矩阵的对角元素 利用函数diag()进行对角运算 矩阵的基本数学运算 矩阵加、减（＋,－）运算 规则： ? 相加、减的两矩阵必须有相同的行和列两矩阵对应元素相加减。 ? 允许参与运算的两矩阵之一是标量。标量与矩阵的所有元素分别进行加减操作。 2. 矩阵乘（?）运算 规则： A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数 标量可与任何矩阵相乘。 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];b=[1;2;3];c=a*b c =14 32 23 3 矩阵除的运算在线性代数中没有，有矩阵逆的运算，在matlab中有两种矩阵除运算 稀疏矩阵 稀疏矩阵的生成 在MATLAB 7中，生成稀疏矩阵用特殊的函数来进行，这些函数有speye、spones、spdiags、sparse、find、full、spalloc、sprand和sprandn 等。 Speye Sparse函数应用举例 稀疏矩阵和全元素矩阵的转换 full(sparse(A)) ans = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 稀疏带状矩阵 A = [ 11 0 13 0 0 22 0 24 0 0 33 0 41 0 0 44 0 52 0 0 0 0 63 0 0 0 0 74]; [B,d] = spdiags(A) B = 41 11 0 52 22 0 63 33 13 74 44 24 d = -3 0 2 说明 对稀疏矩阵进行操作，主要由nnz、nonzeros、nzmax、sponse、spalloc、isspase、spyfun和spy等函数来实现 。 3.2 矩阵的分解 三角分解(lu) 正交分解(qr) 特征值分解(eig) Chollesky分解(chol) 奇异值分解(svd) 行列式和逆矩阵 特征值分解 A = magic(3) A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 d = eig(A) d = 15.0000 4.8990 -4.8990 %d为A的特征值 奇异值分解 A = [1 2;3 4;5 6;7 8]