人教A版高中数学（必修四）《y=Asin( + )的图象》教案.docVIP

人教A版／普通高中课程标准实验教科书（必修四）／第一章第五节 一、教材内容分析 y=Asin( + )的图象是人教A版普通高中课程标准实验教科书（必修四）第一章第五节 的内容。“函数y=Asin( + )图象”是三角函数图象与性质的重要组成部分，也是教材在这一章的一个重点和难点。为了画函数y=Asin( + )的简图，需要认识清楚，A对y=Asin( + )图象的影响，所以，教科书重点介绍了参数，A对函数y=Asin( + )图象的影响。但教材对函数中三个参数的处理是由单个参数情形直接进入到三个参数的情形，这样处理显得有点过快，教学过程需要加以改进。本节课内容较多,可分为两课时完成.第一课时重点放在用五点作图法画y=Asin( + )图象及分别探究三个参数，A对函数y=Asin( + )图象的影响。在此基础上，第二课时重点引导学生探究由函数y＝sin x到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律.并把这种变换规律.迁移到一般函数图象的变换中。 二、教学任务分析 1、教学目标 （1）知识与能力目标 ①使学生利用五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律.理解并掌握与函数y=Asin( + )(A＞0，＞0)相关的基本变换。 ②培养学生观察、分析、概括归纳等数学能力及逻辑思维能力。 ③培养学生自己动手，主动获取知识的能力，并在此基础上进行再创新的意识和能力。 （2）过程与方法目标 培养学生从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而到达从感性到理性认识的突破，又从一般到特殊，把抽象的数学规律应用到具体实践中去。 （3）情感、态度、价值观目标 学生通过自己动手操作，采用自主学习的方式，亲身体验和感受到获取数学知识的过程，从而培养学生大胆尝试，勇于创新的精神，并学会用联系发展的观点看待和认识问题，提高解决问题的能力。 2、教学重点和难点 教学重点：利用五点作图法正确找出函数y＝sin x到y＝sin(ωx+φ)的图象变换规律. 教学难点：学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解，函数变换与函数解析式变换的内在联系的认识。 三、教学问题诊断分析 高一年级的学生已经掌握正弦数、余弦函数的图像和性质，第一课时重点探究了用五点作图法画y=Asin( + )图象及分别探究三个参数，A对函数y=Asin( + )图象的影响。从认知特点看，学生对静态的函数图像缺乏兴趣，难有感性认识，对抽象的变化规律列是不易理解，难以上升为理性认识。为了解决这一问题，充分利用几何画版及Flash的强大动画功能，使静态的图像、抽象的数学规律变得生动起来，充分激发和调动了学生的学习积极性和主动性。 四、教学策略及教法、学法设计 在教学过程中，采用教师“点拨”与学生“自主探索”相结合的方法，利用形象直观的动态多媒体演示，引导学生通过观察分析图像的变化，主动思考，动手操作来发现问题，解决问题，归纳总结出变化规律，在思考、操作的过程中理解并掌握作图的方法和图像变化的相关知识，并用练习加以检验和巩固，从而完成对知识的“发现”和“接受“，真正使书本知识变成自己的知识。 五、教学基本流程： 复习引入 合作探究 教师点评 练习巩固 当堂检测 课堂小结 作业布置 反思评价。 六、教学过程 问题1、如何由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝3sinx、 y＝sin2x和 y＝sin(x+ )的图象？参数，A对y=Asin( + )图象各有何影响? 答案：分别把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）；横坐标缩短为原来的 （纵坐标不变）；向左平行移动 个单位长度得到的． 问题2、用五点作图法画函数在一个周期内的图象. 设计意图：复习上节课学过的内容，为本节课的学习打基础。使学生在观看幻灯片及几何画版课件动态演示中建立函数y=sin 图象与y= Asin( + )的图象的联系，也大大提高了学生的学习兴趣。 师生活动：教师提问，学生口答，教师运用幻灯片及几何画版课件，动态展示参数，A对y=Asin( + )图象的影响。 2、合作探究 问题3、本节课要探索函数y=sinx到y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，应采取怎样的方法和步骤去研究？ 设计意图：引导学生思考研究问题的方法及步骤，进一步明确研究方向。 师生活动：学生讨论，最后总结出研究方法：在分别讨论参数，A对y=Asin( + )图象的影响的基础上，先两个后三个,进行整合研究。 问题4、如何由函数y＝sin 2x的图象通过变换得到函数y＝sin(2x+ )的图象？ 设计意图：引导学生考： 到底是对x产生影响呢？还是对2x产生影响呢？ 问题5、如何由函数y