人教版高中数学必修4《三角函数模型简单应用》教案.docVIP

课题：三角函数模型简单应用 高中新课标，人教A版，必修4第1章第六节 一、教学目标 1、知识目标 a、根据解析式作出图象并研究性质； b、通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法； c、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程； d、体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 2、能力目标： 让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的． 二、教学重点，难点 重点：根据已知图象求三角函数的解析式；将实际问题抽象为三角函数模型。 难点：分析、整理、利用信息，将现实问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题。 三、教学方法与手段 1、在教学过程中，如何贯彻素质教育的要求？圆满地完成教学任务？我的想法是：围绕数学建模过程，贯彻互动教学模式，不断地以问题驱动，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与整个应用、创新的过程. 设计上力图体现从易到难、从具体到抽象等基本原则. 在引导学生探究的过程中，尽量为他们提供思维策略上的指导。 2、多媒体辅助教学：通过几何画板、动画等技术制作多媒体课件，直观反映生活中的三角函数例子，并用多媒体反映图形的变化过程。 总的来说即是：以问题为载体，学生活动为主线 以技术为平台,讨论探究获得新知 四、教学过程 教学 环节 教学内容 师生互动 设计意图 创设情境引入新课 问题提出：同学们看过海宁潮吗？……．今天我就带大家去看一看天下奇观——海宁潮．在潮起潮落中也蕴含着数学知识．(放映天下奇观海宁潮视频) 又如大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等也都蕴含着三角函数知识。 教师创设情景引入新课，师生一起观看2分钟的海宁潮视频 通过录象让学生在熟悉的问题情景中进入课题，能充分激发学生的学习热情和兴趣。 由解析式作出图象并研究性质 画出函数，并依据图象并观察其周期； １．教师巡视指导，学生作图并自主探究完成该题。学生作完图后教师提问：（1）通过之前的学习该题作图一共可以有多少种方法？ 生：法1：去绝对值，化为分段函数。 法2：图象变换——对称变换 （2）如何从代数角度来研究该函数的周期性？ 生： 从定义的角度 １．通过画函数的图象来研究性质。调动学生回忆已学过的函数有关的性质，温故而知新，在方法1中让学生再次体会数学中转化和化归的思想 2．使学生回顾周期函数的定义，达到复习前面知识的目的。而且在这样的过程中体现了数形结合的思想。 变式思考 的周期是？ 的周期是？ 学生自主探究完成。 变式练习，开阔思路，启迪思维，培养能力。在求周期时可以进一步将数形结合这一重要的思想渗透到学生的学习中。 由图象探求三角函数模型解析式 例1．如图，惠东某天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数． （1）求这一天6～14时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式． ①学生受例1的影响能够自主探究，教师在一旁加以引导归纳总结学生的解题步骤，并引导学生从数形两个角度来解决A,B的值，学生在探究式的学习中，完成知识的建构。 ②与学生一起探索的各种求法；（这是本题的关键！也是难点！）（用最大小值点代入不容易出现错误） ③学生归纳总结如何根据图像求解析式中的待定参数 ①体现数学在现实生活的应用作用，激发学生学习数学的积极性。培养数形结合的数学思考习惯。 ②培养成学生多角度考虑问题的习惯，培养学生的发散思维。一题多解激发活跃思路，培养学生学习的兴趣。通过代多个点体现问题从而体会点（10，20）在增区间上点区别于减区间上的平衡点，培养数形结合的数学思考习惯。 ③通过总结归纳总结这种方法解题的思路方法，培养概括的能力。 知识应用 例3．如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是．当地夏半年取正值，冬半年取负值． 如果在惠州地区(纬度数约为北纬)的一幢高为的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？ ①各小组合作探究问题1：能够被太阳直射到的区域位置如何？然后各组派一名代表发言。 ②学生讨论之后做出回答：该实际问题中，两楼之间的距离只应满足什么条件？ ③根据老师的分析，师生共同解决问题3：楼房与太阳高度角度及楼房影长h三者之间是什么关系？ 让学生观察几何画板演示，然后得出结论，顺利解决问题4：太阳光线直射地球什么位置时，楼房的影子最长？（让学生观察几何画板） ①使学生充分调动相关学科的知识来理解题意，从而为建立数学模型做准备。 ②让学生找出所求问题的等价问题。 ③建立数学模型，利用解三角形来解决实际问题。 培养学生的观察分析，归纳能力。 课堂小结 （１）本节课三个实际