人教版高中数学必修一《方程的根与函数的零点》说课稿.docVIP

必修一《方程的根与函数的零点》 一、教材分析与学情分析 我说课的内容是普通高中必修一第三章第一课时《方程的根与函数的零点》。 ★教材地位与作用 《方程的根与函数的零点》是学生在掌握了函数的概念和性质后学习的内容,它是函数性质和基本初等函数的深化与拓展,同时又是研究二次方程根的分布，以及学习二分法的理论依据，在本书中起着承前启后的作用。通过本节课的学习,学生可以培养函数与方程、数形结合的重要数学思想以及类比的思维。 ★学情： 本节课的学习者是普通班学生，他们的观察、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、紧密性、灵活性比较欠缺，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步加强和引导。 二、教学目标 ★教学目标 知识与技能 ①理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系，掌握零点存在的判定条件。 ②培养学生的观察能力以及类比思维、抽象概括能力。 过程与方法 ①通过观察二次函数图象，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法。 ②在教师的引导下,体验和感悟探究的一般过程以及由特殊到一般的思维方式。 情感、态度与价值观 在函数与方程的联系中，体验数学中的转化思想的意义和价值。 ★ 教学重点“仔细观察—分析研究---小组讨论---总结归纳” 的方法，使学生知识的获得和知识的发生过程环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。 四、教学程序及设想与函数 ②方程与函数 ③方程与函数 探究：上述3个一元二次方程的根与其对应的二次函数的图象有什么关系？ 引导学生独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流。 引导探究：上述结论推广的一般的一元二次方程 与相应的二次函数间的关系？ １）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点； ２）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点； ３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点。 引导学生验证同学们总结的结论的正确性。并组织学生归纳总结，给出零点的定义。 函数零点的概念： 对于函数，我们把使的实数叫做函数的零点。 函数零点的意义： 方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 加深对概念的理解：零点不是点，是函数图象与轴交点的横坐标 巩固练习：判断下列函数是否有零点？若有，求出零点 ①：； ②：； ③：； ④：； 2、函数零点的判定： 探究函数f（x）在某一个区间内零点的存在情况? （Ⅰ）观察二次函数的图象： ① _______，_______, ·_____0（＜或＞＝）． f（x）在区间上有______（有/无）零点？； ② ·____0（＜或＞＝）． f（x）在区间上有______（有/无）零点？； （Ⅱ）观察下面函数的图象 ① ·_____0（＜或＞＝）, f（x）在区间上______(有/无)零点； ② ·_____0（＜或＞＝）, f（x）在区间上______(有/无)零点； ③ ·_____0（＜或＞＝）, f（x）在区间上______(有/无)零点； 通过以上的观察，你能得出什么结论？ （小组讨论，归纳结论） 一般地，我们有：如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线并且有f（a）·f（b）0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。 判断：下列各图像是否满足上述结论? 说明： * 若函数y=f(x) 在区间(a, b)内有零点， 不一定能得出f(a)·f(b)0的结论，也就是说上述定理不可逆． * 判定零点存在性的方法：（1）利用定理;（2）利用图象。 * 若函数在定义域的某个区间上单调，则函数在这个区间至多有一个零点。 再次提出新课导入的问题，转入探究和问题解决： 例一：求函数f（x）＝lnx＋2x－6的零点个数。 （本题用代数方法无法求解，通过探讨下列方法解决： ①可以借助计算机或计算器来画函数 f（x）＝lnx＋2x－6的图象，找出函数零点的大致范围，形成直观认识。并根据单调性确定方程解的个数。 转化为方程的解的问题，通过画出函数 和的图象，找出这两个基函数图像的交点的大致范围和交点个数。） 练习 1. 利用函数图像，指出下列函数的 零点所在的大致区间 ① f（x）= 2x＋ 2x －6 ② f（x）= lg0.5x＋2x －3 。 （教师总结方法，结合图象考察零点所在的大致区间与个数，结合函数的单调性说明零点的个数；让学生认识到函数的图象及基本性质（特别是单调性）在确定函数零点中的重要作用） 2 .求证:方程的根一个在区间（-1，0）上，另一个在区间（1，2）上。 课堂小结 学生小结 教师总结（知识梳理）