人教版高中数学第二册《椭圆及其标准方程》说课.pptVIP

认识椭圆、探求规律 动手实验，亲身体会 用上面所总结的规律，指导学生互相合作，用课前准备的细绳在纸板上体验画椭圆的过程，并以此了解椭圆上的点的特征(请两名同学板演）。 * * 二、教材分析 一、学生分析 三、目标分析 四、重、难点分析 五、教学过程 一、学生分析 （1）学生的知识储备分析：学生已学习了直线和圆的方程，并初步学习了求曲线方程的一般方法和步骤，但学生仍对坐标法解决几何问题存在障碍。 （2）学生的数学能力分析：学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点。 教材的地位与作用 (1)本章在教材中的地位与作用； (2)椭圆在教材中的地位与作用； (3)本节在教材中的地位与作用。 二、教材分析 三、目标分析 椭圆定义及 标准方程 体会探索的乐趣 发现规律、认识规律、利用规律 体会数学的简洁美 四、重、难点分析 重点：椭圆定义及其标准方程 难点：椭圆标准方程的推导。 课前铺垫 课上分散 习题7.5第4题： 点M到点A（4，0）与点B（-4，0）的距离的和为12， 求点M的轨迹方程。 问题：化简含有根式的等式通常用什么方法？ 问题：对于本式是直接平方还是恰当整理后再平方？ 1、认识椭圆，探求规律 2、动手实验，亲身体会 3、归纳定义，完善定义 4、合理建系，推导方程 5、应用举例，小结作业 五、教学过程分析 通过动画设计，引导学生探求椭圆上点运动变化的规律，并从直观上认识椭圆。 变： 不变： 点C、M、N的位置 |AC|、|BC| 圆的半径r1、r2 |AB|， 圆心F1、F2不变 |MF1|+|MF2|=|AB| M，N在圆上 六、教学过程分析 问题：点M、N的轨迹什么 么图形？ 问题：在轨迹形成过程中，有哪些量是变化的，哪些量是不变的？ 问题：这些变量与不变量之间存在怎样的联系？ 问题：椭圆上的点M、N是以怎样的规律运动的？ 五、教学过程分析 设计意图 1、通过旧知识引出新知识，符合学生的认知规律。 2、通过动画演示，让学生体会在变化中的变与不变及其内在联系。 3、通过学生的自主探索，初步对椭圆上的点的特征有一定的了解，反复强调“定点”，“和”，“常数”等词，为定义的归纳做了铺垫。 五、教学过程分析 返回 五、教学过程分析 问题：能不能用刚刚总结的规律画一个椭圆？ 五、教学过程分析 归纳定义，完善定义 通过以上两个环节，学生分组讨论互相补充归纳出椭圆上点的特征：到两定点距离之和等于常数。 定义：平面内，与两定点 的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫椭圆。其中两定点叫椭圆的焦点，两定点间的距离叫椭圆的焦距。 问题：这个常数是一个任意的实数吗？ 合理建系，推导方程 本环节的主要目的是通过学生独立建系（根据学生的建系情况对学生适当分组），推导方程，从中选择比较简洁的形式确定为标准方程。 五、教学过程分析 问题：要想得到椭圆的方程，首先要建立一个适当的平面直角坐标系，如何建立坐标系？ 探索方程 已知椭圆的焦距｜F1F2｜＝2C（C＞0），椭圆上的动点M到两定点F1、F2的距离之和为2a，求椭圆的方程。 以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴。 以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为y轴。 (a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2) a2x2 +(a2－c2)y2=a2(a2－c2) 五、教学过程分析 标准方程 表示焦点在x轴的椭圆，焦点为F1(-c，0)、F2(c，0).这里a2-c2=b2. 表示焦点在y轴的椭圆，焦点为F1(0, -c)、F2(0,c). 这里a2-c2=b2. 五、教学过程分析 注意 应用举例 1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆。 (1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹。 (2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹。 (3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距离之和为3的点的轨迹。 解 (1)因|MF1|+|MF2|=6|F1F2|=4，故点M的轨迹为椭圆。 (2)因|MF1|+|MF2|=4=|F1F2|=4，故点M的轨迹不是椭圆。 应用举例 a3 0b9 小结 1.内容总结（学生完成） 2.思想方法总结（教师完成） 3.思考作业：解析几何研究的主要问题是（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质。根据椭圆的方程，你能得到椭圆的哪些性质？ 板书设计 8.1椭圆及其标准方程 一、定义 二、标准方程