人教版高中数学必修一《方程的根与函数的零点》教案.docVIP

方程的根与函数的零点 教材：普通高中课程标准试验教科书（人教版）必修一 一、教学目标： 知识与技能：领会函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系,掌握 函数零点的存在性定理。培养学生自主发现、探究实践的能力。 过程与方法：以二次函数为载体，探究函数零点概念及零点存在性定理。在具体到一般的认知过程中培养学生自主发现、探究实践能力，并渗透相关的数学思想。 情感态度与价值观：培养学生用联系的观点看待问题；感悟由具体到抽象、由特 殊到一般的研究方法，形成严谨的科学态度。 二、重点、难点： 教学重点：①领会函数零点的概念 ②领会函数的零点与方程的根之间的联系； ③掌握零点存在性定理． 教学难点：探究发现函数零点存在性定理 三、教学方法与手段： 教学方法：启发式、探究式 教学手段： 计算机，投影，图表，计算器 四、教学流程： 五、教学过程： 教师活动 学生活动 设计意图 （一）回顾旧知，发现问题 问题1： 求下列方程的根． （1）； （2）； （3）. 问题2：观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的简图，并写出函数图象与x轴交点的坐标 方 程 方程实根 函 数 图 象 图象与x轴交点 探究发现： 方程的实数根与相应函数图象与x轴交点的横坐标的这种关系对于一般的一元二次方程与相应二次函数也成立？ 教师强调：二次函数的图象与x轴交点的横坐标与相应一元二次方程的根的关系可以推广到一般情形—— 即对于函数y=f(x)图象与x轴交点的横坐标即是f(x)=0的根。 问题1： （1）， （2）， （3）不懂得解答 问题2： 学生发现：方程的实数根就是相应函数图象与x轴交点的横坐标 学生共同探究得到： 1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点． ２）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点． ３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点. 问题1： 由简单到复 杂，使学生认 识到有些复 杂的方程没 办法用前面 学过的方法 求解,造成认 知上的冲突， 需要寻求新 的解决方法， 激发学生的求知欲． 问题2： 通过实例让 学生体验方 程、函数、函 数的图象三 者的关系，渗 透数形结合 的思想，为引 入函数的零 点的概念及 归纳方程与 函数的关系 打下基础 教师活动 学生活动 设计意图 （二）总结归纳，形成概念（本节课重点） 1、函数的零点：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点．（特别强调函数的零点不是点，而是一个实数） 辨析练习：函数的零点是（ ） A．（-1，0），（3，0）；　 　B．x=-1； C．x=3； D．-1和3． 2、等价关系： 方程有实数根 函数的图象与轴有交点 函数有零点 学生在教师的引导下，形成概念并积极思考问题，回答问题。 学生理解三个等价的意义，理解是“有”的等价，方程的根的个数与函数零点的个数并不能等价。 通过辨析练 习，来加深 学生对概念 的理解．目 的让学生明 确零点是一 个实数，不 是一个点. 引导学生得 出三个重要 的等价关 系，领会“等 价转化”， “数形结 合”和“函 数与方程” 的数学思 想，这也是 解题的关 键 ． （三）初步运用，示例练习 例1．求函数的零点． 求零点的方法： 方法1（代数法）： 解方程f(x)=0， 即； 方法2（几何法）： 画出函数的图象，写出图象与x轴交点的横坐标 可得零点为2。 学生自主思考并解决问题。 巩固函数零 点的求法，进 一步培养学 生利用“方程 与函数”和 “数形结合” 的思想解决 问题的能力． 教师活动 学生活动 设计意图 （四）生活实例，创设情境（本设置为解决本节课重点难点：零点存在性定理） 问题3：观察下列两组画面,并推断哪一组能说明人的行程一定曾渡过河？(A为起点，B为终点) 问题4：这个生活实例中，若将河看成x轴，A、B是人的起点和终点，则A,B应满足什么条件就能说明他的行程一定曾渡过河？ 学生自主探究： 只要A,B两点位于x轴的两侧，曲线就穿过x轴，那么这种位置关系可以用 f（a）·f（b）0 来表示。 分解难点 将现实生活中的问题抽象成数学模型，进行类比推理 （五）分组讨论，探究结论 问题5：函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？ 探究: 观察二次函数的图象，如右图， 我们发现函数在区间上有零点． 计算和的乘积， 你能发现这个乘积有什么特点？ 在区间上是否也具有这种特点呢？ 猜想： 如果有 ，那么函数在区间(a,b)上有零点． 教师活动 学生分组讨论、探究 ，猜想零点的存在性定理 容