人教版高中数学选修2-2《1.5.1 曲边梯形的面积》说课稿教案及教案说明.docVIP

《曲边梯形的面积》 　 ② 体会“以直代曲”，“逼近”的思想。 2、能力目标： ① 通过探索求曲边梯形的面积的过程，了解用“分割、近似代替、求和、取极限”的方法、步骤分析问题，从而培养学生的逻辑思维能力，了解用极限的思想方法思考与处理问题，从而培养学生的创新意识。 　 ② 体会“以直代曲”，“逼近”的思想。以直代曲的过程中体会直与曲虽然是一对矛盾，但它们可以相互转化，体现对立统一的辩证关系。 ③体验从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程。 3、情感、态度与价值观目标： ① 认同“有限无限对立统一”的辩证观点 二、【教学的重点、难点】 重点： 了解定积分的基本思想方法——以直代曲、逼近的思想，通过化整为零，积零为整求曲边梯形的面积这一过程，初步掌握求曲边梯形面积的步骤的“四步曲”，即“分割、近似代替、求和、取极限”，领会其微积分思想方法。 难点：“以直代曲”、“逼近”思想的形成过程。（由于这种“以直代曲” 、“逼近”思想学生比较陌生 ） 三、【教学方法和手段】 （1）在教学过程中我选用启发式、讨论探究式的教学方法，运用多媒体的直观的功能，让学生在观察过程中通过类比、分析、归纳等方法解决问题；在师生互动中启发学生，促进学生积极思维、主动学习，激发学生的学习兴趣 . （2）运用多媒体课件辅助课堂教学，通过创设情境，为学生提供丰富、生动、直观的观察材料，激发学生学习的积极性和主动性。 四、【教学过程】 设计 环节 教学内容 师生互动 设计意图 创 设 情 景 引 入 新 课 问题一：我们在小学、初中主要学习求规则的平面图形面积的问题。但现实生活中更多的是不规则的平面图形。对于不规则的图形我们该如何求面积？比如这个湖面的面积？ 问题二：该户型图有些边是曲线，有些边是直线，又如何测量该房屋的面积？ 引导学生认识到平面图形分成“直边图形”和“曲边图形”。 带着问题走进课堂，诱发学生的好奇心，激发学生的学习兴趣和求知欲望。 体现了数学来源于生活，数学又应用于生活。 问题三：以下三个图形有什么不同？ 引导、引出曲边梯形的定义 让学生体验将实际生活问题抽象为数学问题。 定义：由直线x=a，x=b,（a≠b）x轴与曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形。（如图） 揭示“直边图形”和“曲边图形”的本质联系，得出曲边梯形的定义。 了解曲边梯形的结构特征。 初 步 探 究 探究1：对于由y=x2与x轴及x=1所围成的平面图形面积该怎样求？ 由刘徽 的“割圆术”中以“直”代“曲” 思想的启示，用正多边形逼近圆求圆面积，“以直代曲，逼近”的思想启发学生得到解决问题的思路：将求曲边梯形面积的问题转化为求“直边图形”面积的问题。体现化归的数学方法。 先考虑特殊的曲边梯形面积，符合学生的认知规律。由简单到复杂也有助于学生思维的构建和方法的形成。 初 步 探 究 合 作 学 习 循 序 渐 进 探究2：能否直接对整条曲边进行“以直代曲”呢？为什么？ 学生讨论，交流得出结论：可能导致误差过大。 类比求圆面积方法，启发学生思维活动。让学生意识到该作法存在缺陷。 探究3：怎样减小误差？怎样分割？分成怎样的形状？（分割） 学生提出自己的看法，同伴之间进行交流、合作。 探究解决途径：在局部小范围内“以直代曲”。 循序渐进，因势利导，引导学生寻求减小误差的方法途径。 探究4：（1）对每个小曲边梯形如 何以直代曲？（2）采用哪种方案好呢？又应该如何求每个小曲边梯形面积的近似值呢？ （近似代替） 利用多媒体课件演示。学生可能提出多种“以直代曲”的方案。教学中，组织学生讨论、分析各种方案的利弊及可操作性。（常见三种方案） 引导学生选用恰当的方法作近似代替：小曲边梯形面积（曲边图形）化归为小矩形面积（直边图形）。渗透数学的简单、简洁之美。 提取两种可行方案，引导学生尝试计算小曲边梯形的面积的近似值。 探究5：那么如何求曲边梯形的近似值呢？（求和） 根据上面所得小曲边梯形的面积的近似值。 分配学生任务，分组合作，尝试计算两种近似代替的结果。（求和） 引导学生求和，因为学生已熟悉公式，有能力独立完成。放手让学生去做。 探究6：如何从曲边梯形面积的近似值求出曲边梯形的面积？ （取极限） 不足近似： 过剩近似： 学生观察几何画板演示，注意观察近似值的变化趋势： （1）在不足近似中，随着n的增大，近似值逐渐增大，并趋近实际面积。 （2）在过剩近似中，随着n的增大，近似值逐渐减小，并也趋近实际面积。 采用几何直观和列表计算相结合的方法，引导学生观察近似值的变化趋势，教学中，引导学生想象近似值随分割的不断细化而趋向于曲边梯形面积的过程，利用信息技术向学生展示逼近过程，以增强学生的直观感知． 体现数形