人教A版高中数学选修1-1《椭圆的简单几何性质》教学课件.pptVIP

讨论： 在椭圆标准方程的推导过程中，令a2-c2=b2能使方程简单整齐，其几何意义是什么？ 问1：根据顶点的探究，你能说出x、y的范围吗？ 4、离心率的探究 引导：在给出椭圆的定义中，大家还记得影响椭圆形状的最关键的要素是什么？ 探究一：①在a不变的情况下，随c的变化椭圆的形状如何变化的？②若c不变，随a的变化，椭圆的形状又如何呢？ 小结: * * 椭圆的简单几何性质（一） “嫦娥一号”卫星发射后首先将被送入一个椭圆形地球同步轨道，这一轨道离地面最近距离为200公里，最远为5.1万公里，,而我们地球的半径R=6371km.根据这些条件,我们能否求出其轨迹方程呢? 要想解决这个问题,我们就一起来学习“椭圆的简单几何性质” 复旧类比，明确目标 请同学们回忆圆C：x2+y2=2(0)的几何性质。 借鉴圆的几何性质，想一想椭圆 （ b0）会有哪些几何性质？ 连接几何画板 几何画板 具有怎样的对称性呢？你能根据方程加以说明吗？ 1、对称性的探究 椭圆 归纳结论：椭圆 关于x轴,y轴和原点对称，坐标轴是其对称轴，坐标原点是其对称中心，对称中心也叫椭圆的中心。 2、顶点的探究 椭圆 与对称轴有几个交点 呢？你能根据方程求出这些交点坐标吗？ 顶点定义：椭圆与对称轴的交点叫做椭圆的顶点。 顶点坐标：A1（-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0, b) 结合图形指出：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的 长轴和短轴，它们的长分别等于2a和2b,a和b分别 叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 几何画板 多媒体展示 连结顶点B2和焦点F2，构造Rt△B2OF2,在Rt△B2OF2中， |OB2|2=|B2F2|2-|OF2|2，即b2=a2-c2 3、范围的探究 问2：根据方程 如何求出x、y 的取值范围吗？ （分组讨论） 引导：椭圆标准方程有什么特点？ （1）方程 的左边是平方和的形式，右边是常数1。 （2）方程中x2和y2的系数不相等。 总结归纳结论： ①椭圆方程中x、y的范围为： 且 ； ②椭圆位于直线 x= 和y= 所围成的矩形内。 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2 从图中可以发现两个椭圆的扁平程度不一，那么椭圆的扁平程度如何刻画？ O x y o x y (定点、定长即c和a ) 4、离心率的探究 归纳：①a不变，c越小，越圆；c 越大，越扁平 ②c不变，a越大，越圆；a 越小，越扁平 探究二：当同时改变a、c的值：①若 的值变 大时，椭圆的形状如何变化？②若 的值变小 时，椭圆的形状又如何变化？③若 的值不变 时，椭圆的形状又如何变化？ 几何画板 探究二：当同时改变a、c的值：①若 的值变 大时，椭圆的形状如何变化？②若 的值变小 时，椭圆的形状又如何变化？③若 的值不变 时，椭圆的形状又如何变化？ 4、离心率的探究 (1).a,c的数值接近程度可以刻画椭圆的扁平程度。 离心率刻画椭圆扁平程度的归纳总结： (2).离心率的定义：椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用e表示，即e= 且0e1, e越大接近1，椭圆越扁平；相反，e越小接近0，椭圆越圆。 (3).当且仅当a=b时，c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，它的方程为 x2+y2=a2. ☆其他量刻画椭圆扁平程度的探索 (1)： 和 的大小能刻画椭圆的扁平程度吗?为什么? 归纳结论： 1. 越大，e越小，椭圆越圆；否则相反。 2. 越大，e越大，椭圆越扁平；否则相反。 ☆其他量刻画椭圆扁平程度的探索 (2): 你能运用三角函数的知识解释，为什么e=越大，椭圆越扁？e= 越小，椭圆越圆吗？ 归纳、类推 深化提高：应用举例 例1、若椭圆方程为16x2+25y2=400。 （1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标。 （2）画出该椭圆的草图。 例2 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称旋转一周形成