人教A版高中数学选修1-2《类比推理》教案及说明.docVIP

课题：合情推理---类比推理（第一课时） 教材：普通高中课程标准实验教科书人教社A版 选修1-2 【教学目标】： 1.知识与能力： 掌握类比推理的基本方法与步骤，会对一些简单问题进行类比，得出新的结论，并把它们用于对问题的发现与解决中去，培养类比推理能力。 2.过程与方法： 类比推理是从特殊到特殊的推理，是寻找事物之间的共同或相似性质，类比的性质相似性越多，相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关，从而类比得出的结论就越可靠。 3.情感态度与价值观： (1).正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成从小开始认真观察事物、分析问题、发现事物之间的质的联系的良好个性品质，善于发现问题，探求新知识。 (2).认识数学在日常生产生活中的重要作用，培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识。 【教学重点、难点】： 重点：了解合情推理的含义，能利用类比进行简单的推理。 难点：用类比进行推理，做出猜想。 【教学方法与手段】 教学方法：启发探究式 教学手段：多媒体课件 【教学过程】 教学环节 教 学 过 程设计意图 创设情景 多媒体展示：实际生活中的例子 情境1.有这么的一个传说：春秋时代的鲁班（被认为是木匠业的祖师）有一次去林中砍树时被一颗齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子。他当时是这样想的：茅草是齿形的，能割破手。 我现在需要一种能割断木头的工具，所以可以把它造成是齿形的，看能否把东西锯断。就这样有了后来的锯子。 情境2．科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征：(1).火星是绕太阳运行、绕轴自转的行星；(2).火星有大气层，在一年中也有季节变更；(3).火星上的温度适合地球上某些已知生物的生存，等等．科学家猜想：火星上可能存在生命. 根据客观现实世界中，事物的各个属性并不是孤立的，而是相互联系和相互制约的。引入生活中的两个例子，目的是让学生感受数学的应用价值,引起学生对课题的兴趣，激发学生的求知欲望。 合作探究 师生共同探究圆与球的类比： 圆的定义：平面内，到定点的距离等于定长的点的集合 球的定义：空间内，到定点的距离等于定长的点的集合 圆 球 弦 截面圆（平面的线类比空间的成面） 直径 经过球心的截面圆（大圆） 切线 切面 周长（封闭曲线的长） 表面积（封闭曲面的面积） 面积（封闭曲线围成的面积） 体积（封闭曲面围成的体积） 引导学生从不同的角度来对圆和球进行类比：关键是引导学生将平面的元素类比到空间的元素； 通过生生、师生间的探讨、合作，培养学生的洞察力，增强学生思维的严谨性。让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验，从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心。 动手实践 学生从性质的角度来对圆和球进行类比 圆的性质（类比的角度） 球的性质 圆的周长 圆的面积 圆心与弦(不是直径)的中点的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 心点为圆心，半径的圆的方程为 到分小组讨论使学生之间的思维产生碰撞，寻求解决问题的思路。 让学生从特殊到特殊，从已知推测新的结论的动手实践过程中，充分感受到成功的情感体验；向同学展示解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。 抽象概括 类比推理的描述性定义： A类事物具有性质：a,b,c B类事物具有性质：a’,b’,c’, (a,b,c与a’,b’,c’相似或相同） 所以B类事物可能具有性质d’. 剖析定义中的两类事物之间的关系，理解定义。 应用举例 例：类比平面内直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想． ∠C＝90° ∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90° 三条边的长度a，b，c 四个面的面积S1,,S2,S3和S 两条直角边a，b和一条斜边c 三个“直角面”S1,,S2,S3和一个“斜面”S,+ C2=a2+b2 S2= S12+S22+S32 变式训练 1. 若三角形内切圆半径为，三边长为，则三角形的面积，根据类比思想，若空间四面体内切球半径为，四个面的面积为，则四面体的体积为 2.（2004广东，15） 由图(1)有面积关系: 则由图(2)有体积关系: 讲例题前，先引导学生从构成几何体的元素数目来看，平面几何中的三角形可以类比立体几何中的四面体。