电动力学--单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射.pptVIP

§4.2 单色平面电磁波在介质界面上的反射和折射 Reflection and Refraction of Monochromatic Plane Electromagnetic Wave at Interface of Medium 本节所要研讨的问题是：用Maxwell电磁理论来分析在介质的分界面上，电磁波将发生的反射和折射规律。 关于反射和折射的规律包括两个方面： （1）运动学规律: 入射角、反射角和折射角的关系； （2）动力学规律: 入射波、反射波和折射波的振幅比和相对相位。 1、反射和折射定律（即相位关系） Law of Reflection and Refraction ( i.e. Phase Relation) 研究电磁波反射和折射问题的基础是电磁场在两个不同介质界面上的边值关系。 一般情况下，电磁场的边值关系为： 在介质的分界面上，通常没有自由电荷和传导电流，即 因此，介质的分界面上的Maxwell’s equations为： 但是，在一定频率的情况下，这组边界方程（边值关系）不是完全独立的。因此，在讨论定态（一定频率）电磁波时，介质界面上的边值关系只取下列两式： 也就是说， ，即切向连续性。 下面来讨论反射和折射定律: 假若所考虑的交界面为一平面，即设 x-y 平面，考虑一单色平面电磁波入射到交界面上，设在z = 0 平面的上、下方的介质不同，如图所示 设入射波、反射波和折射波的电场强度为 ，波矢量分别为 、 。由Fourier频谱分析可知，反射波和折射波与入射波一样， 也是平面波。这样就可以把入射波、反射波和折射波写为： 同时由 可得磁场矢量为 在 z=0 的平面上有一些边界条件，该平面上的一切点必须永远满足这些边界条件。这个事实意味着：在 z=0 处，所有场的空间和时间变化必须相同。因此，所有的相因子在 z=0 处必须相等，即在边界面上 E2t=E1t ，所以 要使该式成立，只有 因为x、y、t 都是独立变量，必然有 由此可见： 讨论： a) ，这说明反射波、折射波的频率与入射波的频率相同。 b) 根据 ，假若 ，则必有 。这说明反射波和折射波与入射波 在同一平面内，这个面就称为入射面（入射波矢 与分界面的法线 所组成的平面）。 c) 根据 由此得到： ，即反射角=入射角。（反射定律） d) 根据 ，有 则 这就是折射定律，其中n21为介质2相对于介质1的 折射率，一般介质 （除铁磁质外），故 为两介质的相对折射率。 2、菲涅耳公式（即振幅关系） Fresnel’s Formula（i.e. Amplitude Relation) ） 所谓菲涅耳公式就是在边值关系条件下求得的入射波、反射波和折射波的振幅关系。由于对每一个波矢 有两个独立的偏振波，所以我们只需要分别讨论电场 ⊥入射面和电场 ∥入射面两种情况就可以了。 a) 入射面 这时电场只有y分量，并⊥入射面（纸面）指向外面，以⊙表示。因为介质1中有入射波和反射波，介质2中只有折射波，因此根据边界条件（边值关系）： ① 即 考虑到 故有 ②