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医用高等数学多元函数微积分03
第三节 多元复合函数的求导法则 高等数学 06-03-01 复合函数 设 z=f(u,v)，其中 u=u(x,y)，v=v(x,y)，则称函数 z=f[u(x,y),v(x,y)] 为 x,y 的复合函数。 高等数学 06-03-02 高等数学 06-03-03 定理 如果函数 u=u(x,y)，v=v(x,y)，在点 (x,y) 有连续的偏导数，且函数 z=f(u,v) 在对应点 (u,v) 也有连续的偏导数，则复合函数 z=f[u(x,y),v(x,y)] 在点 (x,y) 有对 x 及对 y 的连续偏导数，且 x z u v y x y 高等数学 06-03-04 链法则 求 z 对 x 的偏导数，就看图中从 z 到 x 有几条线，沿每条线如同一元复合函数那样求导，然后相加即得，此过程称为多元函数的链法则。 高等数学 06-03-05 x z u v y x y 例 已知函数 z=u2?v2，而 u=2x?y，v=x?2y，求 z 对 x 及 y 的偏导数。 高等数学 06-03-06 x z u v y x y 全微分形式的不变性 无论把函数 z 看作自变量 x、y 的函数，或看作中间变量 u、v 的函数，它们的全微分的形式是一样的，这叫做多元函数的（一阶）全微分形式的不变性。 高等数学 06-03-07 推广 设 z=f(u,v,w)，而 u=u(x,y)， v=v(x,y)，w=w(x,y)，则有 高等数学 06-03-08 高等数学 06-03-09 课堂讨论题 设函数 ，而 ， ，求 z 对 x 及 y 的偏导数。 x z u v y x y 全导数 若复合函数的中间变量有多个，但自变量只有一个，此时的导数称为全导数。 u z v t t 高等数学 06-03-10 如 z=f(u,v)，而 u=u(t)，v=v(t)，则 u z v t t t 例 设 z=uv?sint，而 u=et，v=cost，求函数的全导数。 高等数学 06-03-11 高等数学 06-03-12 课堂讨论题 设函数
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