相关与回归分析错误辨析2.pptVIP

直线相关与回归分析 作者：胡良平 单位：军事医学科学院 生物医学统计咨询中心 实例导引 下面是直线回归与直线相关方面的错误实例，请辨析其错误所在。 例1： 树高 与 子高 例2：狗按直线规律咬人 某人在北京郊区调查居民被狗咬伤的情况，结果显示：各年龄组中被狗咬伤的百分率是不同的，即：年龄由小到大，被狗咬伤的百分率依次为：很小、较小、较大、很大、较大、较小、很小、较大。 狗按直线规律咬人吗？ 原作者的一个惊人的发现是：年龄与百分率之间的相关系数r=0.9956，P0.0001；因此拟合的直线回归方程也是有非常显著性意义的。 狗按直线规律咬人吗？ 故可以认为在所调查的市郊，被狗咬者年龄与被狗咬伤的百分率之间有很好的线性关系，可用此回归方程来预测该地任何一位居民被狗咬伤的概率，以便提醒人们外出时携带必要的防身器械，要倍加小心，尽可能减少被狗咬的机会。 例3：直线两端“闹地震” 某地进行核试验, 在一定条件下, 离爆心的距离x(km)与冲击伤发生率y(％)有如下试验数据： x(km): 4.1 4.4 6.8 8.7 10.3 11.9 13.5 15.3 17.3 19.5 23.4 30.0 y(％): 100 99 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 若采用直线相关与回归分析： 相关系数r＝－0.9754， 回归方程y=-4.2960x+113.3081, 对相关系数及回归方程的假设检验均有：P0.0001，结论为：在离爆心4～30km范围内，离爆心的距离与冲击伤发生率间有良好的线性关系。 将X=1和X=30分别代入上面的直线回归方程，计算得：冲击伤发生率Y=109.0%与 Y=-15.6%。 这是为什么？ 此资料的散布图 y | 100| ** | * | * | * | * 50 | * | * | * | * | * 0 | * --|-//------+--------------------+--------------------+-----------------------+ 0 10 20 30 图6-1 离爆心的距离与冲击伤发生率间的散点图。 例4：错在哪？ 1954年上海市曹杨村卫生调查资料显示：儿童的年龄（x，岁）与儿童麻疹曾患率（y，%）之间有一定的关系，专业知识也认为这种联系确实是存在的。某人对资料作了直线回归分析，感觉效果的确不错。得到的直线回归方程为=0.361867+0.109086x。对截距和斜率检验的结果分别为ta=4.052，P=0.0152；tb=4.757，P=0.0089。资料和y的预测值如下： 错在哪？ 编号 年龄（x，岁） 麻疹曾患率（y，%） 预测的麻疹曾患率（%） 1 1 34.3 47.1 2