基于对偶范数的自适应图像分解模型.docxVIP

第34卷第10期计算机工程2008年5月VoL34No．10Computer EngineeringMay 2008·人工智能及识别技术·文章编号t llM肛·3428(2伽8)10卅20导卅2文献标识码t A中图分类号l TP391基于对偶范数的自适应图像分解模型扛玲玲，冯象初，殷海青(西安电子科技大学理学院，西安710071)擅要：提出一种减少阶梯现象的图像分解模型。该模型所表示的结构成分的能量介于全变差正则化和各向同性光滑化之间，纹理成分所 表示的能量介于Meyer的G范数和盯1范数之间，它们在Legendre—Fenchel变换的意义下是对偶的，根据图像的局部信息自适应地调整。 实验表明，新模型能很好地避免在光滑区域出现的阶梯现象，有效保护图像的边缘和纹理信息。关健诃：图像分解；全变差最小化；对偶范数；纹理Adaptive Model for Image Decomposition Based on Dual NormsJIANG Ling-ling，FENG Xiang-chu，YIN Hai-qing (School of Science，Xidian University,Xi’an 710071)IAbstract]This paper proposes a new model for image decomposition to achieve staircase reduction．The energy for the cartoon interpolates between total variation regularization and isotropic smoothing．while the energy for the texture interpolates between Meyer’S G noHn and仃1 norm． These energies are dual in the sense of the Legendre—Fenchel transform and their adaptive behavior prcserves key features such as object boundaries and textures while avoiding staircasing in smootll regions．[Key wordsl image decomposition；total variation minimization；dual norm；texture1背景介绍利用Chambolle的对偶理论陋】，采用交替离散的方法逼近G 图像分解是数学方法处理图像中新近出现的一项重要范数：的、具有挑战性的任务，可以把它归结为数学上的反问题范f，矿{．，(H)+．，’(if／z)+L(，一“一V)2以／(2旯)}(3)‘Ⅳ∥胃口y(ad)xU#‘』∥畴。通常认为一幅已知的图像f：Q_旯可以分解为2个组成其中，．，(“)=61VuI是“的全变差半范数； 部分：U和1，，即f=U+1，，其中，U是，的图像结构表示， 包含了图像主要的几何特征信息；v是纹理信息或噪声。以咖)：{吣?∈L忡otnerwlseMeyer从理论的角度对其进行了阐述，建立了基于全变差最小化框架下的振荡函数建模理论u J。该理论认为有界变差函吼(Q)=v G(o)IIIvll。≤∥)数空间(BV空间)对纹理图像不是理想的函数空间，必须通过其中，．，+是．，的Legendre—Fenchel变换口】。当A_÷0时， 与BV空间在一定意义上的对偶空问(G空间)对纹理进行建 ，崎“+v，式(3)逼近Meyer的原始模型。 模。Meyer提出的G空间定义为目前的变分图像分解模型的工作主要集中在寻找更适合G={vI v=a。占l(工，)，)+a y占2(茗，y)，gl，92∈r(口)}表示纹理成分1，的范数，这种范数在一定意义下对偶全变差 在这个空间上的范数被定义为半范数。上文提到的图像分解模型包括式(1)一式(3)，都是利用全变差正则化进行边缘保护。但是，进行这种正则化时，}Ivll+=iny{Il√g。2+g：2 0，．I V=a，g，+a，92}。恢复的结构图像中会出现阶梯现象。因此，减少阶梯现象是#2‘gl，92 J”‘”‘假定图像f∈厶(Q)，口cR2，则Meyer的分解模型为进行纹理提取时的主要任务。inf{E(u)=厶lV“l+五llvll。，f=“+yj(1)克服阶梯现象的方法之一是引进高阶导数心J：“inf{E(“)=LIVRll+口Lla2U2l+五L(，--U1--U2)2dx)(4)由于Meyer的这种理论模型没有标准的Euler·Lagrange方程，因此在实际应用中很难直