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中学数学中求取值范围的解题策略
浅谈中学数学中求取值范围的解题策略 ? 内容摘要：本文给出了中学数学中求取值范围的两类解题策略，包括了九种具体的解题方法，基本解决了初等数学中求变量取值范围的问题. ????? 求取值范围问题是中学数学的重要内容，也是高考中的热点题型.这类问题涉及面广,综合性强,学生常常感到束手无策. 本文给出此类问题的一般解题策略,以供同志们商榷. 一、基本策略――不等式法. 求参数m的取值范围的基本策略是列出关于m的不等式 (组). 由于得到不等式的根据是多方面的,因此列不等式求取值范围有以下几个常见类型： (一)根据实际问题有意义列不等式 (二) 利用不等式的放缩变形得不等式 (三)利用恒不等成立的最值法得不等式 (四)利用某些变量的有界性得不等式 (五)利用有关图形的性质得不等式. (六)利用方程有解的条件得不等式 二、常用策略——转移法. 如果欲求范围的变量m的不等式(组)不易直接得到,题中常常隐含有m与另一变量n间的等量关系 F(m,n)＝０及n的取值范围.解题的一般思路是求出F(m,n)=0及n的范围,再设法利用F(m,n)＝０求出m的范围.这种求变量范围的方法就是转移法.由于F(m,n)＝０的情况不同，转移法常有如下三种类型： (1)不等式型? 如果由F(m,n)＝０能够解出 n = f(m)，则利用n的范围容易得到m的不等式，即可求其范围. (2)函数值域型? 如果 F(m,n)＝０能够解出m=f(n)，则在n的范围内去求m=f(n) 的值域即可. (3)方程根的分布型 ?如果F(m,n)=0 比较复杂，常常可以变形为关于n的一个一元二次方程，这时可以通过讨论方程在n的范围内有解的条件得出m的不等式. ? ??注：这是06年自己评中学高级教师时发表的一篇论文的提纲。由于自己输入科技论文的水平有限，不能把例题一同附上，望各位同仁谅解。 ? ? ? ? ? ?
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