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利用 L anczos 方法求解复合结构特征问题 Lanczos* 任建亭 邱 阳 ( 西安交通大学建力学院, 西安 710049) 本文研究由弹性材料和粘弹性材料构成复合结构的动力学问题。在文 [ 1] 的 基础上, 建立 了复合结构的动力学状态方程。为了对 复合结构进行动力学分析, 本文提出 一种扩展的 Lanczos 方法, 用来求解复合 结构 的复模态参数。通过数值算例分析, 证明了 本文方法具有较高的计算精度和计算效率。 粘弹复合结构, 扩展 Lanczos 方法 、 由于粘弹性材料具有好的阻尼特性, 为解决多共振峰振动提供了一条经济有效的途 径, 因此它被广泛应用在航空、航天等柔性结构的振动控制中。分析粘弹复合结构的动 力学特性显得日益重要。粘弹性材料力学性能的时变性和频变性使得分析问题大为复杂 化。因此, 不少文献 [ 1] - [ 6] 对复合结构的动力学问题进行了研究。文 [ 1] 考虑到 粘弹性材料力学的本构关系, 引入耗散位移的概念, 建立了复合结构的一阶状态方程, 其中状态矩阵为对称阵。在文 [ 1] 研究的基础上, 本文提出了一种扩展的 Lanczos 方 法求解复合结构动力学特征问题。在该法实施的过程中, 仅只需存贮部分状态矩阵, 这 一方案大大的提高了算法实用性。同时计算中采用扩展的L anczos 迭代方法直接求解复 合结构的复模态参数, 因此本文方法具有较高的计算精度和计算效率。通过数例计算, 证实了这一方法的有效性。 、 根据有限元方法的一般步骤, 考虑到粘弹性材料的本构关系, 采用 H amilton 原理 * 大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室基金及西安交大轴承所国家教委开 实验室基金资助 本文收稿 日期: 1995 年 10 月 40 工 程 力 学 可建立复合结构动力学方程 [ 1, 2] t [ M] {x} + [ C] {x} + [ K ] {x} + [ K ] G( t - ) {x( )} d= { R } ( 1) e v a 0 { R } = F - G( t)[ K ] {x (0)} a v 式中 [ M] , [ K ] , [ K ] , [ C] 分别为系统的质量矩阵, 弹性刚度矩阵, 粘弹性刚度矩 e v 阵及阻尼矩阵。{x} , {x} , {x} 分别为系统的节点位移, 速度和加速度列阵。F 为节点 力列阵。G ( t) 为粘弹性材料的松弛函数。本文采用标准流变学模型, 松弛函数为[ 7] N