分数阶fourier域多通道采样的滤波器组高效实现-中国科学杂志社.pdfVIP

中国科学 E 辑 : 技术科学 2009 年 第 39 卷 第 9 期 : 1595 ~ 1605 SCIENCE IN CHINA PRESS 分数阶Fourier 域多通道采样的滤波器组高效实现 * 张峰, 陶然, 王越 北京理工大学电子工程系, 北京 100081 * E-mail: rantao@ 收稿日期: 2008-06-11; 接受日期: 2008-11-22 国家杰出青年科学基金(批准号:、国家自然科学基金(批准号:和国家重点基础研究发展计划(“973”计划) (批准号: 2009CB724003)资助项目 摘要 研究了分数阶 Fourier 域周期非均匀采样以及多通道采样的滤波器组高效插值和 关键词 重建方法. 首先, 根据分数阶Fourier 变换的性质, 得到了分数阶Fourier 域插值和采样的恒 分数阶Fourier 变换 等结构; 然后根据该恒等结构, 得到了从分数阶Fourier 域多通道采样和周期非均匀采样中 滤波器组 重建原始信号的滤波器组高效实现方法; 最后建立了分数阶 Fourier 域多通道采样和分数 插值恒等结构 阶Fourier 域滤波器组的关系, 并进一步说明可以通过分数阶Fourier 域准确重建滤波器组, 导出分数阶Fourier 域新的采样和重建策略. 近年来, 分数阶Fourier变换在光学、量子力学、 匀采样. 模式识别、信号处理等领域得到了越来越广泛的应 多通道采样和周期非均匀采样广泛存在于实际 用[1~10]. 分数阶Fourier变换作为Fourier变换的广义形 工程应用中[27~30] . 文献[25, 26]研究了分数阶Fourier 式, 可以理解为时频平面的旋转, 同其它时频分布具 域的多通道采样和周期非均匀采样理论, 给出了分 有密切的联系[9~13] . 由于分数阶Fourier变换是在统一 数阶Fourier域多通道采样和周期非均匀采样的谱特 的时频域处理信号, 使得对于处理非平稳信号灵活 征和重建公式. 然而, 利用直接插值方法对多通道采 性更强. 分数阶Fourier 变换的很多性质都可以看作 样和周期非均匀采样进行原始连续信号重建是复杂 是Fourier变换的一般化; 一些常见的性质, 比如分数 的, 因此需要研究分数阶Fourier 域多通道采样和周 阶Fourier域卷积和乘积定理, 采样定理, 抽样率转换 期非均匀采样重建原始连续信号的高效实现方法. 理论都已经得到, 并在不同的领域得到了应用[14~26]. 另一方面, 在一些实际工程中, 对于均匀采样以外的 采样定理是数字信号处理领域一个非常基础的 其它采样方案, 也需要研究分数阶Fourier 域高效的 命题. 关于分数阶Fourier域的采样定理至今已有多 插值算法. 篇文献从不同角度进行了阐述: 文献[19]证明了传统 本文首先根据分数阶 Fourier 变换的特点, 推导 F o u r i e r 域非带限信号可能在某个角度的分数阶 出分数阶 Fourier 域带限信号插值和采样恒等结构. Fourier域带限; 同时文献[ 19~24]从不同角度给出了 然后利用该恒等结构得到了分数阶 Fourier 域多通道 分数阶Fourier 域带限信号的均匀采样插值公式; 采样和周期非均匀采样的滤波器组高效插值和重建 文献[23, 24]还得到了均匀采样信号和原始信号的分 方法. 最后建立了分数阶 Fourier