272相似三角形的预备定理.pptVIP

10.如图:在△ABC中,点M是BC上任一点,MD∥AC，ME∥AB,若 求 的值。 = ， BD AB EC AC 2 5 ∴△BDM∽△BAC A B C M D E 解：∵MD∥AC， ∴ = = ， BD BA 2 5 BM BC ∴ = CE CA CM CB ∴ = 3 5 MC BC 又∵ ME∥AB， ∴△CEM∽△CAB 2份 5份 3份 3 5 = 9.已知EF∥BC,求证: 10.已知EF∥BC,FG∥DC, 求证: 11.已知DE∥BC,EF∥CD, 求证: 12:如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（ ） A1对 B2对 C3对 D4对 学生书写 27.2相似三角形的判定之 预备定理 相似多边形的判定： 回顾： 对应角相等，对应边的比相等 的两个多边形为相似多边形. 两个条件要同时具备 对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形. 相似三角形的判定: 2、△ABC与△A′B′C′相似比为k, 则△A′B′C′与△ABC相似比为 A C′ B′ A′ C B ∴△ABC∽△A′B′C′ 符号语言： ∵ C C , B B , A A ￠ D = D ￠ D = D ￠ D = D 对应角____, 对应边—————的两个三角形, 叫做相似三角形 . 相等 成比例 相似三角形的———————, 各对应边—————。 对应角相等 成比例 A B C D F E 相似比: =k K=1 两三角形全等 当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。 相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ 思考： 　　问题　如图，任意画两条直线a，b ，再画三条与a，b 都相交的平行线l1，l2，l3 ．探究l1，l2，l3在直线 a，b 上截得的线段有什么关系． 　　通过度量可以得到： 知识讲解 l3 l1 l2 A B D E F H a b 　　平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 　　说明： ① 定理的条件是“两条直线被一组平行线所截”； 　　② 是“对应线段成比例”，注意“对应”两字． 知识讲解 l3 l1 l2 A B D E F H a b 左上 左下 右 上 右下 　　 =　　 左下 左上 右下 右上 = 　　结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． 　　把基本事实应用到三角形中： D E A B A l3 l1 l2 C l3 l1 l2 B D E C l5 l4 l4 l5 观察猜想，提出问题 　　∵　l3∥l4 ∥l5 . 　　∴　 　　　　，　　 　　，　　　　 CE AE BD AD = 　　如图，在△ABC 中，DE∥BC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，△ADE 与△ABC 有什么关系？ 观察猜想，提出问题 A l3 l1 l2 B D E C l5 l4 A B C D E 如图，在△ABC中，已知DE ∥ BC,且DE分别交AB、AC于点D、E， △ADE与 △ABC有什么关系？ 直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论. 即证明∠A=∠A, ∠ADE=∠ B, ∠AED=∠C, . 先证明两个三角形的角分别相等. 在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. 再证明两个三角形的对应边的比相等. 过E作EF//AB,EF交BC于点F. 即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC 相似三角形的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ∵ DE∥BC ∴△ADE∽△ABC 符号语言： 如图，在△ABC中，已知DE ∥ BC,且DE分别交BA、CA延长线于点