210导数的概念及其运算.pptVIP

复习目标 1、理解导数的几何意义； 2、能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求函数的导数，会求复合函数的导数。 考纲要求： 1、了解导数概念的实际背景； 2、理解导数的几何意义； 3、能根据导数的定义求函数y=c（c为常数）,y=x,y=x2,y=x3,y=1/x的导数； 4、能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求函数的导数，会求复合函数的导数。 2.10 导数的概念及其运算 1.导数的概念 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 一般地，函数y＝f(x) 在x＝x0处的瞬时变化率是 ， 称其为函数y＝f(x)在x＝x0 处的导数，记作f′(x0)或y′| 梳理知识系统： 2.导函数 当x变化时，f′(x)称为f(x)的导函数，则f′(x)＝ ＝ . y′ 提示：f′(x)与f′(x0)不相同；f′(x)是一个函数，f′(x0)是常数，f′(x0)是函数f′(x)在点x0处的函数值. f′(x)与f′(x0)相同吗？ 3.导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝ f(x)在点P(x0，y0)处的切线的 ，过点P的切线 方程为： . 斜率 y－y0＝f′(x0)(x－x0) 4.基本初等函数的导数公式 原函数 导函数 f(x)＝c f′(x)＝ f(x)＝xn(n∈Q) f′(x)＝ f(x)＝sinx f′(x)＝ f(x)＝cosx f′(x)＝ f(x)＝ax f′(x)＝ (a0且a≠1) f(x)＝ex f′(x)＝ f(x)＝logax f′(x)＝ (a0，且 a≠1) f(x)＝lnx f′(x)＝ 0 nxn－1 cosx －sinx axlna ex 5.导数运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝ ； (2)[f(x)·g(x)]′＝ ； (3)[ ]′＝ (g(x)≠0). f(x)′±g′(x) f(x)′g(x)＋f(x)g′(x) 1.f(x)＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值等于 D 2.函数y＝xcosx－sinx的导数为 A.xsinx B.－xsinx C.xcosx D.－xcosx B 基础题演练 3.设函数f(x)＝tanx，若f′( )等于　　　　 4 例1： 求下列函数的导数： (1)y＝ (2)y＝ (3)y＝ 考点一 利用公式求导数 考点透析 例2：已知曲线C：y＝ (1)求曲线C上横坐标为1的点的切线方程； (2)在（1）中的切线与曲线C是否还有其他公共点？ 考点二 导数的几何意义及应用 变式训练： 已知曲线方程y＝X2 (1)求在点A(1,0)的与曲线相切直线方程； (2)求过点B(1,0)且与曲线相切的直线方程. 例3. 4.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3 上，且在第二象限内.已知曲线C在点P处的切线斜率为2， 则点P的坐标为　　　　.这条切线方程为　　　　.　　　　 Y=2x+19 (-2,15) 5、设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P 处切 线倾斜角的取值范围为 ，则点P的横坐标的取值 范围为　　　　.　　　　 基础题演练 已知曲线y＝ (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程. 典例分析 ?(1)在点P处的切线以点P为切点； (2)过点P的切线，点P