04—函数三角综合.docVIP

函数三角综合 一、填空题： 1．的单调减区间为 ．2．若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是 ．3．若方程的解为，则大于的最小整数是 ．4．设A、B是非空集合，定义．已知，，则 ．5．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 ．6．下列说法中，正确的有 ．． ①若f(（x0）＝0，则f（x0）为f（x）的极值点； ②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的就是最大值； ③若f（x）的极大值为f（x1），f（x）的极小值为f（x2），则f（x1）＞f（x2）； ④有的函数有可能有两个最小值； ⑤,对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立． 7．设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ= ． 8．满足，则的值域为 ．9．设函数在处取极值，则= ．10．中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知．，则 ．11．函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为 ．12．是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，则的面积为 ．13．设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 ．14．对任意的，恒有.若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，则M的最小值为 ．解答题： 15．已知, ,且为偶函数．求求满足，的x的集合．16．指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围．17． ⑴求角的大小；⑵若，求的面积． 18．和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m. ⑴若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度 ⑵若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值．19．，曲线在点（1，处的切线为．； ⑵证明：．20．使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质. ⑴设函数，其中为实数 ①求证：函数具有性质，②求函数的单调区间。 ⑵已知函数具有性质，给定 ，，且，若||||，求的取值范围．填空题： 1．的单调减区间为 ． 2．若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是 ． 3．若方程的解为，则大于的最小整数是 ．5 4．设A、B是非空集合，定义．已知，，则 ． 5．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 ． 6．下列说法中，正确的有 ．． ①若f(（x0）＝0，则f（x0）为f（x）的极值点； ②在闭区间[a，b]上，极大值中最大的就是最大值； ③若f（x）的极大值为f（x1），f（x）的极小值为f（x2），则f（x1）＞f（x2）； ④有的函数有可能有两个最小值； ⑤,对于定义域内的任意一个都存在唯一个成立．答案：⑤ 7．设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ= ． 8．满足，则的值域为 ． 9．设函数在处取极值，则= ．2 10．中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知．，则 ． 11．函数y=sinx与y=cosx在内的交点为P，在点P处两函数的切线与x轴所围成的三角形的面积为 ． 12．是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，则的面积为 ． 13．设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是 ． 14．对任意的，恒有.若对满足题设条件的任意b，c，不等式恒成立，则M的最小值为 ． 二、解答题： 15．已知, ,且为偶函数．求求满足，的x的集合．解：（1）；（） ．16．指数函数在上单调递减，命题关于的方程的两个实根均大于3.若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围． 17． ⑴求角的大小；⑵若，求的面积． 即， ，由得，，又，得，即，所以； ⑵由，，得， 由，得，从而，故， 所以的面积为． 18．和外壁都是半径为1m