称为单位阶跃函数.ppt

第二步，利用静态误差系数法求稳态误差。 系统等效开环传函为 系统静态误差系数为 故输入信号为r(t)=1(t)+t+t2/2时的稳态误差为 五、干扰n(t)作用下的稳态误差与系统结构的关系 G1(s) H(s) R(s) C(s) G2(s) N(s) E(s) n(t)引起的稳态误差与G1(s)H(s)有关，其关系等同于r(t)引起的稳态误差与GK(s)间的关系。 图3-37 例3-10的系统结构图 求干扰n(t)=1(t)作用下的稳态误差 六、改善系统稳态精度的方法 1. 按干扰补偿 输出c(t)对干扰n(t)的闭环传递函数 若能使?C?N(s)为零，则干扰对输出的影响就可消除。 由分子为零，即 得对干扰全补偿的条件为 2.按指令信号补偿 作业 P103 3.7(b) 3.8 3.9(1) 3.10 3.13(b) 本章小结 1.典型输入信号； 2.一阶或二阶系统单位阶跃响应下性能指标的计算； 3.高阶系统中主导极点和偶极子的概念； 4.系统代数稳定判据； 5.系统稳态误差的计算。 例 已知系统的特征方程为 试用劳思判据判别系统的稳定性，并确定正实部根的数目。 解： 根据特征方程的系数列出劳思表： ①第一列元素不同号，所以系统不稳定。 ②第一列中数值符号改变两次，所以有两个正实部的根。 0.2878 + 1.4161i 0.2878 - 1.4161i -1.2878 + 0.8579i -1.2878 - 0.8579i 例如特征方程为 列写劳思表： ①用正数?代替第三行第一列的0元素，继续计算劳思表。 ②令??0研究劳思表的第一列元素符号。 ③第一列元素符号:＋?－? ＋改变两次，系统不稳定 。 出现这种情况系统肯定不会是稳定的，当第一列元素无符号改变，表明系统有一对纯虚根；有符号改变时，表明系统有s右平面的根。 0.7207 + 1.1656i 0.7207 - 1.1656i -0.6018 + 1.3375i -0.6018 - 1.3375i -1.2378 4．劳思稳定判据的特殊情况 已知一系统的特征方程为 列写劳思表： ①s1行全为零。由s2行系数构造辅助方程 F(s)=21s2+63=0 求导得 用方程代替原来表中的零行，再继续计算。 ②劳思表第一列有两次符号变化，因此有两个实部为正的根，系统不稳定。 -3.0000 1.0000 + 2.4495i 1.0000 - 2.4495i 0.0000 + 1.7321i 0.0000 - 1.7321i 例 单位负反馈系统的开环传递函数 试求增益K的稳定域。 系统的闭环特征方程 解： 即 列劳斯表如下： 所以保证系统稳定，增益的稳定域为 0K14 解： s3 s2 s1 s0 1 40 14 40K 40K 为了使稳定的系统具有良好的动态性能，常常希望系统特征根的位置与虚轴之间有一定的距离，该距离通常称为稳定度。 确定系统是否具有稳定度a的方法： 1.将s=s1-a代入原特征方程，得新的特征方程D（s1）=0。 2.列s1变量方程的劳斯表，判定系统的稳定性。 3.若s1对应系统稳定，则变量s对应的系统具有a的稳定度。 例 单位负反馈系统的开环传递函数 要求系统的特征根全部位于垂线s=-1的左侧，即稳定度a=1，试问增益K的允许范围？ 解： 取s=s1-1代入特征方程 得 整理上式，得 由稳定的充分必要条件 ①ai0，则40K-270，得 K0.675 ② a1a2-a0a30，则11?15-(40K-27)0 ,得 K4.8 所以满足要求的K值范围为 0.675K4.8 显然，比系统原来的稳定域0K14要小。 例3-8 已知单位反馈系统开环传递函数为 （1）试求系统稳定时，开环增益K和阻尼比ξ的取值范围。 （2）取ξ=2，并保证系统极点全部位于s=-1垂线之左，使确定开环增益K的取值范围。 解：特征方程为 由系统稳定的充要条件得 又因 所以开环增益K和阻尼比的取值范围要满足下式 （2）取ξ=2时，系统特征方程为： 将s=s1-1代入上式得 由系统稳定的充要条件得 故K的取值范围为 ▲稳态误差是系统在稳态下的性能指标，用以度量系统的控制精度，只有稳定的系统讨论稳态误差才有意义。 ●稳态误差的定义： （1）从输入端定义： （2）从输出端定义：