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第26卷第4期 海南师范大学学报 (自然科学版) Vo1．26No．4 2013年 12月 JournalofHainanNormalUniversity(NaturalScience) Dgo．2013 构造最完美幻方的三步法 詹 森 ，王辉丰 (1．广东技术师范学院 计算机科学系，广东 广州 510665； 2．海南师范大学 数学与统计学院，海南 海 口571158) 摘 要：给出构造双偶数n=4m(m=l，2，…为 自然数)阶最完美幻方的三步法及其定理证明． 这个方法可得到2 ((2m)!)个不同的n阶最完美幻方． 关键词：双偶数阶幻方；最完美幻方；最小方阵；完美幻方 中图分类号：0157．6 文献标识码：A 文章编号：1674—4942(2013)04—0387—06 ThreeFootwork’SStructureMethodabout theM ostPerfectM agicSquare ZHANSen’，WANG Huifeng (1．DepartmentofComputerScience，GuangdongTechnicalNormal e ，Guangzhou510665，China； 2．CollegeofMathematicsandStatistics，HainanNomralUnive~ity，Haikou571158，China) Abstract：Threefootwork’Sstructuremethodandtheirtheoreticalproof．wasGiven．Thismethodmayobtain2 ((m)!) differentDouble—evenn=4m(misnaturalnumber)orderthemostperfectmagicsquare． Keywords：double—evenordermagicsquare；themostperfectmagicsqurae；minimalmagicsquare；perfectmarc squrae 文[1—13]已研究了幻方和完美幻方等的构造 基方阵A． 方法 ，对完美幻方提出了多种构造方法，但尚未讨 注意到l~n的自然数列中处于中心对称位置 论最完美幻方．本文将在这些方法的基础上，讨论 上的两个自然数，其和都等于n+l，我们共有2m对 最完美幻方的构造方法．为此，首先给出最完美幻 这样的自然数 ，在每对 自然数中随意选取一个 自然 方的定义 (见定义2)． 数 ，将这2m个 自然数随意排序依次记为 (=1， 定义 1 如果在一个n阶幻方中，任意位置上 2，…，2m)余下 的2m个 自然数记 为d +。(k=l， 截取一个2x2的小方阵，以及由一半在这个幻方的 2，…，2m)，但必须满足条件 +dn =凡+1(k=l， 第1行或第1列，另一半在幻方第n行或第n列所组 2，…，2m)． 成的跨边界2~2A~方阵，这类小方阵则统称为这个 令c~--j一1，户1，2，…，2m；cj=6m-j，户2m+1，…， n阶幻方的最小方阵． 4m．对于第f列，若f为奇数，自上而下按 + (： 定义2 如果在一个n阶幻方中，任意位置上 1，2，…，n)的顺序安装相继的数至该列最下面的 截取一个最小方阵，其中4数之和都等于2(n+1)． 第n行；若．7为偶数，自下而上按∞+ (=1，2，…， 而在对角线或泛对角线上，19距为罢个元素的2个 n)的顺序安装相继的数至该列最上面的第1行；所