平方根13.11.7.pptVIP

* 初中数学八年级 上册 (京教版) 12.1 平方根 北京师范大学附属中学平谷第一分校 贾利冬 问题 你会画面积为1的正方形吗？ 你能画面积为2的正方形吗？ 你能将两个面积为1的正方形纸片，剪一剪，拼一拼，得到一个面积为2的正方形吗？ 面积为2的正方形边长是多少? 2 如果 x 2 = 2，那么 x = ？ x 问题 4 9 2 类比 3叫6与2的 6叫3和2的 9叫3的2次 3叫9的 积 商 幂 平方根 在 中， 叫16的平方根； 在 中， 　 叫 　 的平方根． 在 中， 　 叫 　 的平方根； 在 中， 叫 的平方根； 在 中， 叫 的平方根； 举例 判断 1．7是49的平方根； 2．　 是49的平方根； 3．49的平方根是7； 4．0的平方根是0； 5．　的平方根是 ． 正确 正确 错误 正确 错误 抢答 ±4 1．16 的平方根是　　　； 81 2． 的平方根是±9； 3． 的平方是9； 4． 1 的平方是　　　； 5． 1 的平方根是　　　； 6． 的平方是1； 7． 的平方根是±1； 8． 5 的平方根是　　　． ±3 ±1 1 ±1 1 　　根号的出现已经有五百多年的历史，开始用一个点来表示方根，到了16世纪初，平方根用小点带上一条小尾巴来表示，就像一个小蝌蚪，后来又用“√”表示，这些都不标准．直到17世纪，法国数学家笛卡尔（1596－1650）第一个使用了现今用的平方根号“　 ”．到18世纪，根号才渐渐使用开来．由此可见，一种符号的普遍采用是多么地艰难，它是人们在悠久的岁月中，经过不断改良、选择和淘汰的结果，它是数学家们集体智慧的结晶． “ ”的历史 平方根 被开方数 二次根号 2 根指数 填表 a 2 3 9 平方根 如果 　　　，那么 x = 2 x 面积为2的正方形边长为多少? 解决问题 　　我们学过的数都有平方根吗? 议一议 如果有，有几个？ 总结 　　正数有两个平方根， 它们互为相反数； 0 的平方根是 0； 　负数没有平方根． 求下列各数的平方根： (1) 81 ； (2)　　 ；(3) . 所以 81 的平方根是±9． (1) 因为 , 解： 例题讲解 求下列各数的平方根： (1) 25 ； (2)　　 ；(3) ． (2) 因为 ， 解： 所以 的平方根是 ， 即　　　　　　 ． 例题讲解 求下列各数的平方根： (1) 25 ；(2)　　 ；(3) ． 因为 解： 所以 的平方根是 ， (2) ． 例题讲解 求下列各数的平方根： (1) 25 ； (2)　　 ；(3) ． 因为 　　　　　 ， 解： 所以 的平方根是 ， (3)　　　　　　　 例题讲解 即　 ． 求一个数的平方根的运算叫开平方 开平方的结果是平方根 开平方与平方互为逆运算 总结 x2 = a 平方 开平方 　　求下列各数的平方根： 　　 (1) 1.69 　；(2)　　　； 　　 (3)　　　； (4)　　　． 练一练 填空 x x2 4 0 判断正误 1. 0 的平方根是 0. 2. . 3. 是4的平方根. 4. 的平方根是 . 5. 的平方根是 . 正确 正确 错误 错误 错误 练一练 　　求下列各式中的 x ： 　　 　　(1) 　 　(2) 　　 　(3) 　　 　(4) 　　 　(5) ± 4 ± 1.7 练一练 说出下列各式的意义，并写出结果 （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 练一练 　　若 a+1 平方根是 ±5 ，则 a ； 　 若a+1平方根是 0 ，则 a 　　　　； 　 若a+1没有平方根，则 a 　 ． =24 ＜－1 小结 　　1.平方根的概念和求法； 　　2.平方根的性质及其表示方法； 　　开平方和平方互为逆运算.