地震灾后物资分配模型（数学建模）范文53.docVIP

地震灾后的物资分配 摘要： 由于各个地区的受灾程度不同，对不同物资的需求程度也不同。我们通过层次分析法将各个地区的受灾程度以及物资需求程度进行量化，最后实现将救援物资合理地分配给各个地区的受灾群众，尽量的让每个受灾地区的满足程度最大化，并且使得总体的效用也尽可能得大。在我们针对救灾物资的优化模型中，我们使用了函数h(效用）=Ai(i受灾地区的受灾程度）*Eij(i地区对j种物资的需求程度）*(1/Nij）（Nij表示i受灾地区对j种物资的需求量）*Xij（i地区得到j种物资的分配数量），其中Xij是我们要求解的未知数，目标函数： 即使得所有I地区对所有J种物资的满足程度最大，最终使得效用最大化。 关键词： 层次分析法 最优分配 满足程度 目标函数 效用最大化 线性规划 问题背景 近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。香港《大公报》报道，智利地震后在救援物资的分配上出现了严重不均，最先得到救援物资的是有钱人和军人家属，穷人因根本分不到物资而苦等或索性抢劫。而在最近的日本大地震中，还有一些已经躲过地震及海啸灾难的民众，却因为生活物资没有分配到位而在避难所死亡。 为研究地震灾害后的物资分配问题，请考虑以下问题： 1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。 2. 收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。 3. 通过以上分析，给出你的量化优化方案及建议。 4. 针对今年这次尼泊尔8.1级地震波及到西藏等地，请您就西藏的救灾物资分配给出一个物资分配的意见来支持西藏的救援。 考虑本问题时，你需要注意： 1. 各受灾者的灾情不同，对每种生活类物资的急需程度和需求量不同。而且各地的灾情在不断发生变化，如何优化方案应对这种变化。 2. 抗震救灾生活类物资应当根据受灾区域大、小受灾程度、人口密度、灾区群众需求进行分配，保证重点，确保及时、快捷、高效、公开、公平、公正发放。严禁物资发放中的优亲厚友、性别歧视、年龄歧视和孤残歧视行为，在保障需求的同时，避免浪费。 3. 数值算例最好采用实际数据，并且请尽量提高数据容量。 4. 可以考虑线性规划、整数规划、多目标规划等各类优化模型。 5. 物资分配中很多主观因素，例如接受意愿、歧视等问题，这些因素能否考虑到模型中？ 问题分析 本文研究地震灾后物资分配问题，主要针对在灾害发生后的短期内因分配资源有限而需要对现有物资进行合理的分配，以满足广大受灾群众的需求的问题。这里，对这有限的物资进行合理优化分配，需先解决以下问题： （1）灾害发生后，受灾区域必然会急剧需要各资，因此为了合理安排救灾和派送物资，应首先根据各灾害区域的受灾情况估算出各物资的需求量，在我们研究第一题时，先假设物资是充足的，且运输上是没有问题的； 灾害发生后，在地理分布上必然会产生多个受灾区域，为了合理安排物资派送，应该先对这些受灾区域按照某种相似程度分组，以提高救灾效率和方便统一决策； 灾害发生后，由于各个受灾区域组成各方面的不同，其受灾程度可能也会不同，灾区对应急物资的需求的迫切程度可能也会不同，因此需要先确定每个受灾区域对需求物资的优先次序； （4）在物资有限的情况下，应该建立一个分配原则，并根据该原则，确立合理的分配方法，在最大程度上满足受灾区域对物资的需求。 为了解决灾后物资分配的问题，我们必须首先根据所得到的灾区受灾情况的相关数据解决上述问题。最后，提出量化优化方案及建议 模型假设 在第一个问题中，就是在分配问题中，我们假设物资是充足的，不存在物资不够的情况，于是我们首先考虑的是对各个地区的物资优先分配情况，所以这样可以简化考虑。 在我们考虑的问题中，我们假设灾区严重受伤的群众，即那些需要立即手术之类的人已经被运往医院了，或者已有医护人员先到达救灾地区了。这样留在灾区的人民就是需要提供食品和消毒药品的人民，以及需要生活用品。 假设在地震过后，我们可以立即统计出受灾群众人数，可以知道房屋坍塌数量，以及可以计算出与震中的距离。而且在地震过后，我们要假设受灾人数是不变的过程，所以我们研究的是静态的，不是动态的。 在我们研究的优化模型中，我们假设对物资的需求量是已知的，并且物资的供应量是小于需求量的，即满足度是小于1的。 假设在地震后运输物资是可以进行的，不受影响的，信息是通畅的，可知的。 符号说明 I表示受灾地区的总数量 J表示受灾地区需求物资总数类数 i表示第i受灾地区 j表示第j种物资的需求程度 A表示受灾程度 Ai表示第i个受灾地区的受灾程度 E表示救灾物资的需求程度