地震灾后物资分配模型（数学建模）范文55.docxVIP

2题目A题 地震灾后的物资分配摘要 本文根据受灾问题的实际情况，我们对受灾地区群众物资需求量进行估算，运用模糊聚类分析的方法对不同受灾区域进行聚类分组，解决群组间物资分配问题。考虑到公平原则，我们应用线性规划解决物资分配中公平性问题。通过应用经济学中的基数效用理论和消费选择理论并结合实际分析建立了满意度与急需程度之间的一般函数关系，在此基础上借助优化方法和微分方程理论将物资分配问题转化为在一定约束条件下的最值问题。另外我们引入了公平因子（01），并给出严格的定义：（2-λ）， λ对任一分法，当以上两式中等号至少有一个成立时，我们称为此分法的公平度。这样做使决策者有了很大的选择空间，他可以通过确定λ的值，在每个灾民都能得到最低生活保障的前提下，建立公平度与满意度之间的平衡。这比定量的设出最低生活标准更一般的解决了公平问题。文中通过具体实例，运用MATLAB编程运行，通过比较结果展现了公平因子在实际应用中的价值，并且我们可以求出相应分法下的最精确的公平因子。最后通过引入满意度的公平弹性给出了如何在公平度和满意度之间进行取舍的标准。 关键字：模糊聚类分析 满意度 公平度 优化方法 微分方程理论 3 目录第一部分 问题重述…………………………………………………………(5)第二部分 问题分析…………………………………………………………(5)第三部分 模型的假设………………………………………………………(6)第四部分 模型的建立与求解………………………………………………(6)1．问题1的模型……………………………………………………………(7) 模型I(模糊聚类模型)…………………………………………………(7)2．问题2的模型……………………………………………………………(7)模型I(模糊统计数学模型)……………………………………………(7)第五部分 实例求解………………………………………………………(8)第六部分 引入公平因子的分配模型……………………………………（10）第七部分 对模型的评价……………………………………………………(12)第八部分 参考文献…………………………………………………………(12)第九部分 附录……………………………………………………… ……………(13)4一、问题重述近年来，我们生活的地球发生了多次大地震，虽然地震的预测目前比较困难，但如果在灾后能及时援救，可以很大程度减少伤亡，其中救援物资的分配非常关键。在我国汶川大地震中，由于物资调配及时，在很大程度上降低了灾害的影响。而有的国家和地区由于物资调配不及时，导致了人们苦等以致饿死甚至发生公然抢劫事件，加重了灾害带来的恶劣影响。为研究地震灾害后的物资分配问题，我们考虑了以下问题：1. 考虑灾区、受灾者和物资等的不同，我们建立数学模型制定分配原则并给出合理的分配方法。2. 我们通过网络收集各类实际数据，给出一个符合题意的数值算例。3. 通过以上分析，给出了我们的量化优化方案及建议。4. 针对今年这次尼泊尔8.1级地震波及到西藏等地，我们就西藏的救灾物资分配给出一个物资分配的意见来支持西藏的救援。 二、问题分析本文研究地震灾后物资分配问题，主要针对在灾害发生后的短期内因分配资源有限而需要对现有物资进行合理的分配，以满足广大受灾群众的需求的问题。这里，对这有限的物资进行合理优化分配，需先解决以下问题：（1） 灾害发生后，受灾区域必然会急剧需要各类物资，因此为了合理安排救灾和派送物资，应首先根据各灾害区域的受灾情况估算出各物资的需求量； （2） 灾害发生后，在地理分布上必然会产生多个受灾区域，为了合理安排物资派送，应该先对这些受灾区域按照某种相似程度分组，以提高救灾效率和方便统一决策；（3） 灾害发生后，由于各个受灾区域组成各方面的不同，其受灾程度可能也会不同，灾区对应急物资的需求的迫切程度可能也会不同，因此需要先确定每个受灾区域对需求物资的优先次序； （4） 在物资有限的情况下，应该建立一个分配原则，并根据该原则，确立合理的分配方法，在最大程度上满足受灾区域对物资的需求。 为了解决灾后物资分配的问题，我们必须首先根据所得到的灾区受灾情况的相关数据解决上述问题。最后，提出量化优化方案及建议。 5 模糊聚类分析法 满意度系数公平因子 满意度函数解决物资急需度问题题Matlab编程求解 汶川地震具体实例 模型优缺点评价 三、模型假设 1. 假设每个个体对每种物资的需求量是已知的、相同的、固定的。 2. 假设每个人对每种物资的短缺量是可估计的。 3. 假设物资的供应量是明确的且小于实际需求量。 4. 假设对于物资分配人们意愿接受。 5. 文中的某些假设符合事实。四、模型建立抗震救灾时