高等数学经管类高职高专课程教学大纲.docVIP

? 《高等数学》（经管类高职高专）课程教学大纲 学 时 数：学 分 数： 适用专业： 执 笔：编写日期：年月 课程是高等学校高职高专各专业学生的一门必修的重要基础理论课它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量建设人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学多元函数微积分学无穷级数常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能为后课程奠定必要的数学基础。 在课程的教学过程中要通过各个教学环节逐步培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力自学能力。? 函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性反函数复合函数隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题的函数关系的建立数列极限与函数极限的定义函数的左、右极限无穷小无穷大无穷小的比较极限的四则运算极限存在的两个准则两个重要极限?连续函数的概念函数间断点的类初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质最大值最小值定理和介值定理? ??? ?导数导数的几何意义和意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数反函数某些简单函数的阶导数隐函数及参数方程所确定的函数的微分的概念微分的四则运算一阶微分形式的不变性一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用? 罗尔定理拉格朗日中值定理柯西中值定理洛必达法则泰勒定理函数图形的拐点及其求法渐近线描绘函数的极值及其求法函数最大值和最小值的求法及简单应用? ????原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式? 定积分的概念性质定积分中值定理牛顿一莱布尼茨公式定积分的换元积分法与分部积分法 2、熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法； 3、理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿—莱布尼茨公式； 4、会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积，会利用定积分求解一些简单的经济应用问题； 5、了解广义积分收敛与发散的概念，掌握计算广义积分的基本方法； 《高等数学》（经管类高职高专）（下册） 六、多元函数微分法及其应用 主要内容：? 空间直角坐标系，空间两点间的距离，平面与曲面方程简介；多元函数的概念二元函数的极限连续有界闭域上连续函数的性质偏导数全微分存在的必要条件和充分条件全微分在近似计算中的应用复合函数隐函数多元函数极值的必要条件二元函数极值的充分条件求法拉格朗日乘数法多元函数的最大值、最小值及其简单应用二重积分? ????常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质收敛的必要条件几何级数与级数正项级数的比较审敛法比值审敛法、根值审敛法交错级数的莱布尼茨定理绝对收敛与条件收敛函数项级数的收敛域和函数的概念幂级数的收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数在其收敛内的基本性质简单幂级数的和函数的求法函数可展开为泰勒级数的充分必要条件麦克劳林展开式及的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单的函数间接展开成幂级数； 八、微分方程 主要内容：? 常微分方程的概念微分方程的解、通解、初始条件和特解变量可分离的方程齐次方程一阶线性方程线性微分方程解的结构二阶常系数齐次线性微分方程简单应用 函数、连续与极限 20 2 22 二 导数与微分 10 2 12 三 中值定理与导数的应用 14 2 2 18 四 不定积分 8 8 五 定积分及其应用 14 2 16 六 多元函数微积分及其应用 16 4 2 22 七 无穷级数 10 2 12 八 微分方程与差分方程 14 2 2 18 合 计 106 8 12 2 128 注：教学环节中的实验环节共安排8学时，安排数学实践训练的教学内容：四个数学实验项目。该环节的考核成绩占课程总成绩的10％。实验大纲内容如下： 项目一 一元函数微分学 一、目的要求：参见下列分项实验内容。 二、主要内容：参见下列分项实验内容。 三、方式和时间安排：本项目的实践训练共安排2学时，时间安排在一元函数微分学的教学内容将近结束时。 四、场所安排：微机实验室 。 五、考核方式：根据提交的实验报告按百分制评定成绩。 实验1.1 一元函数的图形（基础实验） 目的要求 通过图形加深对函数及其性质的认识与理解，掌握运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性与变化趋势，建立数形结合的思想；掌握用Mathematica作平面曲线图形的方法与技巧。 主要内容 初等函数的图形；二维参数方程作图；用极坐标命令作图；隐函数作图；分段函数作图；函数性质的研究。 实验1.2 极限与连续（基础实验） 目的要求 通过计算与作图，从直观上揭示极限的本质，加深对极限概念的理解。掌握用Mathematica画散点图，以及计算极限的方