高等数学（上册）期末复习试题及答案.docVIP

05高数A 一．填空题（每小题3分，共15分） 1．极限，0，1。 2．曲线在对应点处的切线方程为。 3．设的一个原函数为，则。 4．函数在上连续，是可导的 必要 条件 ；是可积的 充分 条件。 5．曲线介于之间的弧长为。 二．选择题（每小题3分，共15分） 1．极限等于 ( D ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．当时，是的（ D ）． Ａ．高阶无穷小 　Ｂ．等价无穷小 　 Ｃ．低阶无穷小 　Ｄ．同阶无穷小 3．曲线在区间（ A ）上是凸的。 Ａ． 　 Ｂ．　 Ｃ．　 Ｄ． 4．曲线( D )。 Ａ．没有渐近线 　 Ｂ．仅有水平渐近线 　 Ｃ．仅有铅直渐近线　 Ｄ．既有水平渐近线又有铅直渐近线 5．广义积分（ A ） A． B. C. 发散 D. 三．解答题（每小题7分，共57分） 求极限。 解：。 求极限。 解：。 3．已知函数，求。 解：令，则，所以， 。 设函数，求。 解：对函数两边取对数，得， 再对x求一阶导数，得 ， 所以，。 求函数的单调区间及其极值（8分）。 解：求导数，令，得(负舍) 所以函数的单调增区间为，单调减区间为。 是极小值点，极小值为。 求积分。 解： =（C为任意常数）。 求积分。 解：， 因为函数在区间是偶函数，而函数在区间是奇函数。所以，有，。 令，则， 所以。 求积分。 解： 所以。 四．计算抛物线与直线所围的图形的面积（8分）。 解：先求交点，得，。 所求面积。 五．设函数在上连续，在内可导，且，，证明在内有一点，使（5分）。 证明：因为函数在上连续，在内可导，且，， 构造新函数，则，，由零点定理，在区间内至少存在一个零点，， 函数在区间上连续，在内可导，且，，由罗尔定理，得 在区间内至少存在一个，使得，而，所以在内有一点，使。 06高数A 一．填空题（每小题3分，共30分） 1．的定义域是． 2． ____0_____． 3．． 4．设是连续函数，则____12_____． 5．函数在处可导是在处连续的 充分 条件． 6． ． 7．已知 , 则 6 ． 8． 1 ． 9．若 ， 则． 10． 由曲线，直线及轴所围成的平面图形绕轴旋转而成的旋转体的体积的定积分表达式是． 二．解答题（每小题6分，共48分） 1． 计算． 解：原式 (4分) (2分) 2．计算． 解：原式 (4分) (2分) 3．设函数，求． 解： ， （2分） （4分） 设参数方程 ， 求，． 解： (4分) (2分) 已知是由方程所确定的隐函数，求． 解： 原方程两边对求导， 得 (3分) 解得 或 (2分) 从而 (1分) 算． 解：原式 (2分) (2分) (1分) (1分) 7．计算． 解： 原式 (3分) (2分) (1分) 8．计算． 解： 令 ，则，