高等数学（一）自学考试大纲（史上最全的复习资料）.docVIP

《高等数学（一）》考试大纲 第一章　函数及其图形 　　（一）考核的知识点　　1.一元函数的定义及其图形　　2.函数的表示法（包括分段函数）　　3.函数的几个基本特性　　4.反函数及其图形　　5.复合函数　　6.初等函数　　7.简单函数关系的建立　　　（二）自学要求　　函数是数学中最基本的概念之一，它从数学上反映各种实际现象中量与量之间的依赖关系，是微积分的主要研究对象。　　本章总的要求是：理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用表示方法；理解函数的几种基本特性；理解函数的反函数及它们的图形之间的关系；掌握函数的复合和分解；熟练掌握基本初等函数及其图形的性态；知道什么是初等函数；知道几种常用的经济函数；能根据比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系。 　　本章重点：函数概念和基本初等函数　　难点：函数的复合　　（三）考核要求　　1.一元函数的定义及其图形，要求达到“领会”层次。　　1.1 清楚一元函数的定义，理解确定函数的两个基本要素――定义域和对应法则（映射），知道什么是函数的值域。　　1.2 清楚函数与其图形之间的关系　　1.3 对给定的解析式，会求出由它所确定的函数的自然定义域。　　2.函数的表示法，要求达到“识记”层次。　　2.1 知道函数的三种表示法――解析法，表格法，图像法，并知道它们各自的特点。　　2.2 清楚分段函数的概念　　3.函数的几个基本特性，要求达到“简单应用”层次。　　3.1 函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性的含义，并会判定比较简单的函数是否具有这些特性。　　4.反函数及其图形，要求达到“领会”层次。　　4.1 知道函数的反函数的概念，清楚单调函数必有反函数　　4.2 会求比较简单的定义域、值域和图形与其反函数的定义域、值域和图形之间的关系　　5.复合函数，要求达到“简单应用”层次。　　5.1 清楚函数的复合运算的含义，会求比较简单的复合函数的定义域。　　5.2 会做多个函数按一定顺序的复合，并会把一个函数分解成简单函数的复合 　　6.初等函数，要求达到“简单应用”层次。　　6.1 知道什么是基本初等函数，熟悉其定义域、基本特性和图形（不含余切、正割、余割及其反函数的图形）。　　6.2 知道反正弦、反余弦和反正切函数的取值范围　　6.3 知道初等函数的构成　　7.简单函数关系的建立，要求达到“简单应用”层次。　　7.1 了解经济学中几种常见的函数：成本函数得，收益函数，利润函数，需求函数和供给函数。　　7.2 会对比较简单的实际问题，建立其中蕴含的函数关系。 第二章　极限和连续 　　（一）考核的知识点　　1.数列及其极限　　2.数项极数的基本概念　　3.函数极限　　4.极限的性质　　5.无穷小量及其性质，无穷大量　　6.极限的运算法则　　7.两个重要极限　　8.无穷小量的比较　　9.函数的连续性和连续函数的运算　　10.函数的间断点　　11.闭区间上连续函数的性质　　（二）自学要求　　极限理论是微积分学的基础，微积分中的基本概念都是运用极限方法阐述的，连续函数是应用最为广泛的函数。所以，学好本章将为以后的学习奠定必要的基础。　　本章总的要求是：理解极限和无穷小量的概念以及它们之间的关系；掌握无穷小量的基本性质和极限的运算法则；清楚无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；熟练掌握两个重要极限；理解无穷小量的阶的比较和高阶无穷小量的概念；理解函数的连续性和间断点；知道初等函数的连续性；清楚闭区间上连续函数的基本性质。 　　本章重点：极限和无穷小量的概念及其性质，极限的运算法则，两个重要极限，函数的连续性。　　难点：极限的概念　　（三）考核要求　　1.数列及其极限，要求达到“领会”层次　　1.1 知道数列的定义、通项及其在数轴上的表示　　1.2 知道单调数列和有界数列，会判别比较简单的数列的单调性和有界性　　1.3 理解数列收敛的定义及其几何意义（不要求ε-N描述）　　2.数项级数的基本概念，要求达“领会”层次。　　2.1 知道数项级数的定义，了解其收敛和发散的概念　　2.2 知道级数收敛的必要条件　　2.3 会判断等比级数的敛散性，并在收敛时求出其和　　3.函数极限，要求达到“领会”层次　　3.1 理解函数极限的定义（不要求ε-δ和ε-N描述）　　3.2 理解函数的单侧极限，知道函数极限与单侧极限之间的关系　　4.极限的关系，要求达到“识记”层次　　4.1 清楚极限的惟一性　　4.2 清楚收敛数列的有界性和有极限的函数的局部有界性　　5.无穷小量及其性质和无穷大量，要求达到“简单应用”层次。　　5.1 理解无穷小量的定义并熟知其性质　　5.2