计算机辅助设计与制造（CAD╱CAM）6.pptVIP

参数曲线曲面 李建广 参数曲线曲面 2.8 B样条曲线 2.8 B样条曲线 3.3 直纹曲面 3.9 B样条曲面 3.9 B样条曲面 3.9 B样条曲面 3.9 B样条曲面 实例 实例 实例 谢 谢 各 位! 桥接曲线 2.8 B样条曲线 B样条曲线的性质 1)局部性 曲线P(t)在参数区间[ti,ti+1)(k-1=i=n)上的部分只与控制点Pi-k+1,…,Pi有关。 2)凸包性 区间[ti,ti+1) 在Pi-k+1,…,Pi的凸包之内。 3)直线再生性 4)分段参数多项式 曲线P(t)在参数区间[ti,ti+1)(k- 1=i=n)上是次数不高于k-1的多项式曲线 5)仿射不变性 2.9 三次曲线的比较 2.9 三次曲线的比较 更逼近于特征多边形，局部修改形状容易 曲线直观性好，动态改变形状容易 过型值点拟台曲线时，应用较广，插值效呆较好，计算可靠 应用 C2,GC2 C1,GC1 C1,GC1 连续性 控制顶点 控制顶点 端点位置与切矢量 形状控制 可局部修改 全局控制 可局部修改 控制能力 与控制点数无关 控制点数-1 次数 ? ? 凸包性 B-spline Bezier Hermite 典型的曲面 平面 直纹面 回转面 柱状面 Bezier曲面 样条曲面 3 参数曲面 3.1 基础知识 表示方式 非参数表示、参数表示 参数表示 将坐标变量表示为两个参数u 和v 的方程形式 3.1 基础知识 曲面P=P(u,v) (u0,v0)?P0=P(u0,v0) 固定v= v0, u变动，过P0的曲线P=P(u,v0)，u曲线 固定u= u0, v变动，过P0的曲线P=P(u0,v)，v曲线 在P0点， u曲线、 v曲线的切矢量为 切矢量线性无关的充要条件 3.1 基础知识 正则点 切矢量线性无关 正则曲面 全部由正则点组成的曲面 曲面上过P0的曲线有无穷多个，切矢量?有无穷多个 切平面 由所有P0的切矢量张成的曲面 法矢量 平面 plane surface 直纹面 ruled/lofted surface 回转面 surface of revolution 柱状面 tabulated cylinder 参数多项式曲面 Hermite曲面 Bezier曲面 Bezier surface 样条曲面 B-spline surface *圆角曲面 fillet surface *等距曲面 offset surface 3.1 基础知识 3.2 平面 3.2 Plane 3.3 直纹曲面 3.3 Ruled Surface 3.4 Surface of Revolution 3.4 旋转曲面 3.5 柱状曲面 3.5 Tabulated Cylinder 扫描曲面 3.6 参数多项式曲面 3.6 参数多项式曲面 3.7 Hermite bicubic surface 代数形式 矩阵表示 3.7 Hermite曲面 3.7 Hermite曲面 3.7 Hermite曲面 双三次Hermite曲面由四个角点的位置矢量、切矢量、扭矢量唯一确定。 Ferguson曲面 易于构造，公共边界GC1 3.8 Bezier曲面 3.8 Bezier bicubic surface 3.8 Bezier曲面 曲面拼接 边界次数相同 GC0 拼接 边界上接触连续 GC1 拼接 达到GC0，公共边界上法矢量方向连续 3.9 B样条曲面 3.9 B-spline bicubic surface (m+1) x (n+1)个点 节点向量 k阶B样条基函数 h阶B样条基函数 k x h阶B样条曲面 通过极点构造片体 通过曲线网格构造片体 通过曲线构造片体 片体桥接 片体修剪 片体偏置 片体缝合 * * 通信地址: 哈尔滨工业大学422信箱 邮政编码: 150001 电话: 0451601(O) 传真: 0451E-Mail: mejgli@hit.edu.cn * 内容 曲线、曲面的参数化表示 1 基础知识 2 参数曲线 3 参数曲面 参考文献 [1]倪明田，吴良芝编著，计算机图形学，北京大学出版社，1999年11月 [2]Ibrahim Zeid, CAD/CAM Theory and Practice, McGraw-Hill, Inc. 1991 1 基础知识 1.1 描述方式 隐函数方程 显函数方程 参数方程 隐式和显式 可能得出