02补充-流体静力学-液体的相对平衡21.pptVIP

液体的相对平衡（补充） * * 1.液体的相对平衡（Relative equilibrium） 液体整体相对地球运动，而液体质点之间没有相对运动。 如果将坐标系取在装有液体的容器上，则液体相对该坐标系（非惯性或动坐标系）处于平衡状态。 2.主要研究内容 处于相对平衡状态的液体的等压面方程； 容器中液体的压力分布方程； 容器中任一点处的液体的压力。 3.相对平衡的有两种常见形式 等加速直线运动的液体的相对平衡； 等角速度旋转容器中液体的平衡。 特别注意：方程的具体表达形式与坐标系的建立有关。 一、等加速直线运动的液体的相对平衡 等压面方程 边界条件 压强分布方程 1.平面上的等加速运动(非惯性/动坐标系) 自由液面方程 图2-12（a） 2.容器沿斜面的等加速运动 质量力分量 全微分方程 压强分布方程 等压面方程 3.应用举例 例1 如例1图，假定装满水的容器为正方体，边长为b，体积V=b3。若容器以等加速向右运动，试求： （1）水溢出1/3时的加速度a1； （2）水溢出2/3（剩余1/3）时的加速度a2 。 例1图 应用：自由液面方程； 注意：单位质量惯性力与加速度的反向性。 例2 如例2图所示是运送液体的槽车简化模型：槽车静止时，车内液体的高度为H=1m。假设槽车的长度l=3m，高度为h’=1.2m，宽度b=1.5m。今槽车以等加速度a沿x轴方向做水平运动。假定自由液面的压力为p0。试求：（1）槽车在等加速运动过程中自由液面的形状； （2）槽车内液体中的压力分布规律； （3）槽车中液体不至于溢出的最大加速度； （4）以最大加速度运动时，槽车后壁面所受的总压力。 例2图 例3　一洒水车以等加速a=0.98m/s2在平地行驶，静止时，B点处水深1m，距o点水平距1.5m，求运动时B点的水静压强。 解： a=0.98m/s2，x=－1.5m，z=－1m，代入上式，得 注意坐标的正负号 a o B z x 例3图 例4　一盛有液体的容器，沿与水平面成α角的斜坡以等加速度a向下运动，容器内的液体在图示的新的状态下达到平衡，液体质点间不存在相对运动，求液体的压强分布规律 解： 注意：坐标的方向及原点的位置 例4图 二、等角速度旋转容器中液体的平衡 代入静力学微分方程 积分 边界条件 静压强分布和自由液面方程 自由液面条件 自由液面方程 压强分布方程 旋转抛物面 超高 三、相对平衡的应用 1 离心铸造机 ； 2 离心泵（边缘开口）； 3 清除杂质（容器敞口） Mg(浮力) M1g(自重) m1ω2r（离心惯性力) mω2r(向心力) 中心开孔 ω z o ω ω 应用（1）：离心铸造机 中心开孔 ω 例5 浇铸生铁车轮的砂型，已知h=180mm，D=600mm，铁水密度ρ=7000kg/m3，求M点的压强；为使铸件密实，使砂型以n=600r/min的速度旋转，则M点的压强是多少？ 解： 当砂型旋转 压强增大约100倍 例5图 例6 圆盘形金属铸造构件如图2-17所示，已知高度H=180mm，半径R＝300mm，金属液体密度ρ=7800kg/m3。采用离心铸造时，旋转速度n=20rad/s，试求M点的压强。 例6图 应用（2）：离心泵（边缘开口） z o 边界条件：当r=R时，p=pa=0 在r=0处， 压力最低　　　　真空抽吸作用 ω 应用（3）：清除杂质（容器敞开） 杂质m1，流体m 杂质受力： ω mg（浮力） m1g（自重） m1ω2r（惯性离心力） mω2r（向心力） m1=m　不可清除 m1m　斜上 m1m　斜下 例7 一半径为R的圆柱形容器中盛满水，然后用螺栓连接的盖板封闭，盖板中心开有一小孔，当容器以ω转动时，求作用于盖板上螺栓的拉力。 解：盖板任一点承受的压强为 任一微小圆环受力 例7图 整个盖板受力（即螺栓承受的拉力） 注意：　　　就是压力体的体积V。 例7图 例8　在D=30cm，高H=50cm的圆柱形容器中盛水，h=30cm，当容器绕中心轴等角速度转动时，求使水恰好上升到H时的转数。 解：O点的位置 由上题可知 H h ω o z’ z 例8图 结论：未转动时的水位在转动时最高水位与最 低水位的正中间。 H h ω o z’ z 解得： 例8图