同步练习_第14天 平面向量的坐标表示与运及解析算.docVIP

同步练习_第14天 平面向量的坐标表示与运算 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=　_________　． 2、已知A（0，0），，则向量的坐标是　_________　． 3、（2005?陕西）已知向量，且A、B、C三点共线，则k=　_________　． 4、若向量与相等，且A（1，3），B（2，4），则x为　_________　． 5、设向量a=（1，2），b=（2，3），若向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，则λ=　_________　． 6、平行四边形ABCD的顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣4），B（3，﹣2），D（﹣3，4），则顶点C的坐标为　_________　，两对角线交点M的坐标　_________　． 7、已知向量，，，且，则λ=　_________　，μ=　_________　． 8、△ABC的两个顶点A（3，7），B（﹣2，5），若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标为　_________　． 9、已知点P分AB所成的比为﹣3，那么点A分所成比为　_________　． 10、（2008?陕西）关于平面向量，，，有下列三个命题： ①若?=?，则=、 ②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3． ③非零向量和满足||=||=|﹣|，则与+的夹角为60°． 其中真命题的序号为　_________　．（写出所有真命题的序号） 二、解答题（共4小题，满分0分） 11、已知点A（2，3），B（5，4），C（10，8），若=（λ∈R），求当点P在第二象限时，λ的取值范围． 12、设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值． 13、如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°．且||=1，||=1，||=2，若+，求λ+μ的值． 14、已知点O（0.0）A（1，2）及B（4，5）及=+t，试问： （1）当t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴上？点P在第三象限？ （2）四边形OABP是否能构成平行四边形？若能，求出t的值；若不能，说明理由．  答案与评分标准 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=　（﹣3，﹣5）　． 考点：平面向量的坐标运算。 分析：根据平行四边形法则和所给的向量，得到的坐标，由于，得到的坐标，要求的向量可以看做是两个已知向量的差．根据向量坐标的加法运算得到结果． 解答：解：∵由向量加法的平行四边形法则可知=， =（1，3）﹣（2，4）=（﹣1，﹣1） ∴ ∴=（﹣1，﹣1）﹣（2，4）=（﹣3，﹣5） 故答案为：（﹣3，﹣5） 点评：本题考查向量的平行四边形法则和向量的加减，是一个基础题，在解题时通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，这是比较好理解的一种做法． 2、已知A（0，0），，则向量的坐标是　（0，）　． 考点：平面向量的坐标运算。 专题：计算题。 分析：利用向量的坐标等于终点坐标减去始点坐标求出两个向量的坐标，再利用向量的坐标运算公式求出向量和的坐标． 解答：解：， ∴=（0，） 故答案为（0，） 点评：本题考查向量坐标的求法及向量的坐标运算． 3、（2005?陕西）已知向量，且A、B、C三点共线，则k=． 考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；三点共线。 专题：计算题。 分析：利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k． 解答：解：向量， ∴ 又A、B、C三点共线 故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2） ∴k= 故答案为 点评：本题考查向量平行的坐标形式的充要条件、向量平行解决三点共线． 4、若向量与相等，且A（1，3），B（2，4），则x为　1　． 考点：相等向量与相反向量。 专题：待定系数法。 分析：利用两个向量的加减法的法则求出的坐标，再利用两个向量相等的列出关系式，求出x． 解答：解：∵与相等，且A（1，3），B（2，4）， ∴（2x﹣1，x2+3x﹣3）=（1，1），∴2x﹣1=1，x2+3x﹣3=1，∴x=1， 故答案为 1． 点评：本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算，两个向量相等的条件． 5、设向量a=（1，2），b=（2，3），若向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线，则λ=　2　． 考点：平行向量与共线向量。 分析：用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解． 解答：解：∵a=（1，2），b=（2，3）， ∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）． ∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线， ∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0， ∴λ=2． 故答案