2006年高考第一轮复习数学：4.7 三角函数的图象与性质3解析及.docVIP

2006年高考第一轮复习数学：4.7 三角函数的图象与性质3 一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分） 1、关于函数f（x）=sin2x﹣（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（　　） ①f（x）是奇函数②当x＞2003时，f（x）＞恒成立③f（x）的最大值是④f（x）的最小值是﹣． A、1 B、2 C、3 D、4 2、（2004?天津）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（　　） A、﹣ B、 C、﹣ D、 3、（2004?黑龙江）函数y=xcosx﹣sinx在下面哪个区间内是增函数（　　） A、（，） B、（π，2π） C、（，） D、（2π，3π） 4、（2004?安徽）函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为（　　） A、 B、 C、π D、2π 5、函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（　　） A、（，） B、（π，2π） C、（，） D、（2π，3π） 6、为了使y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是（　　） A、98π B、 C、 D、100π 7、（2004?福建）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2﹣|x﹣4|，则（　　） A、f（sin）＜f（cos） B、f（sin1）＞f（cos1） C、f（cos）＜f（sin） D、f（cos2）＞f（sin2） 二、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分） 8、y=5sin（2x+θ）的图象关于y轴对称，则θ=　_________　． 9、若f（x）具有性质：①f（x）为偶函数，②对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（+x），则f（x）的解析式可以是　_________　．（只写一个即可） 10、给出下列命题： ①正切函数的图象的对称中心是唯一的； ②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分别为π、； ③若x1＞x2，则sinx1＞sinx2； ④若f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（﹣）=0． 其中正确命题的序号是　_________　． 三、解答题（共9小题，满分0分） 11、判断下面函数的奇偶性：f（x）=lg（sinx+）． 12、求下列函数的单调区间： （1）y=sin（﹣）；（2）y=﹣|sin（x+）|． 13、（2003?北京）已知函数，求f（x）的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域． 14、当α∈（0，π）时，求y=﹣． 15、设x∈[0，]，f（x）=sin（cosx），g（x）=cos（sinx），求f（x）、g（x）的最大值． 16、若|logcosαsinα|＞|logsinαcosα|（α为锐角），求α的取值范围． 17、已知P（1，cosx），Q（cosx，1），x∈[﹣，]． （1）求向量和的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）； （2）求θ的最值． 18、判断f（x）=的奇偶性． 19、在△ABC中，a、b、c成等比数列，求函数y=sinB+cosB的值域．  答案与评分标准 一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分） 1、关于函数f（x）=sin2x﹣（）|x|+，有下面四个结论，其中正确结论的个数为（　　） ①f（x）是奇函数②当x＞2003时，f（x）＞恒成立③f（x）的最大值是④f（x）的最小值是﹣． A、1 B、2 C、3 D、4 考点：函数奇偶性的判断；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题。 专题：计算题。 分析：根据题意：依次分析命题：①运用f（﹣x）和f（x）关系，判定函数的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④运用sin2x=进行转化，然后利用cos2x和（）|x|，求函数f（x）的最值，综合可得答案． 解答：解：y=f（x）的定义域为x∈R，且f（﹣x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论①错． 对于结论②，取特殊值当x=1000π时，x＞2003，sin21000π=0，且（）1000π＞0 ∴f（1000π）=﹣（）1000π＜，因此结论②错． 又f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1， ∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0 故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即结论③错． 而cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值， 所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0时可取得最小值﹣，即结论④是正确的． 故选A 点评：此题涉及到函数奇偶性的判断，同时还涉及到三角函数、指数函数的范围问题，利用不等式的放缩求新函数的范围．此题考查了函数奇偶性的判断及借助