性质词的逻辑特征-XixiLogic.PDFVIP

性质词的逻辑特征 张闵敏 刘壮虎 北京大学哲学系，liuzhh@pku.edu.cn 摘 要 刻画性质的词称为性质词，大约相当于自然语言中的形容词或起形容词作用的 短语。作者认为性质词的意义相对于它们所在的语言系统，在本文中讨论一种简单 的语言系统，其中只有类谓词和性质词，并且性质词只起限制类谓词的作用。 本文首先建立包括类谓词和性质词的逻辑系统，它是只有一元谓词的一阶逻辑 系统的扩充，它可以直接刻画性质词对类谓词的限制，将此系统应用于性质词的分 析中，讨论了完备性质词、相对性质词等几类性质词的逻辑特征，特别是讨论了可 以化归为类谓词的拟类性质词，并对它的意义作进一步的分析。 本文虽然只讨论了最简单的语言系统，但结合描述逻辑，本文的思想方法是可 以用作更为复杂的语言系统中的，同时也可以作为描述逻辑扩充的一个方向。 一个逻辑的刻画能力和表达能力是不同的。刻画能力是一个逻辑固有的，而表 达能力依赖于化归方式。 一阶逻辑中的谓词实质上是刻画类的谓词，并不直接刻画性质词，例如在刻画 “红的”、“大的”等性质词时，实际上是刻画的是类谓词“红的物体”、“大的物体” 等。 我们说一阶逻辑能够刻画性质词或更多的词项，实际上是我们认为那些词项能 够化归为类谓词。我们说一阶逻辑能够刻画“红的”、“大的”等性质词，是因为我 们认为 “红的”、“大的”能够化归为 “红的物体”、“大的物体”。 [1] 很多研究表明，这样的化归可能存在问题。在 《复合谓词逻辑系统》 （以下 简称 《复合谓词》）一文中，作者区分了性质词和类谓词，构造了更为精细的逻辑 系统。建立复合谓词逻辑系统，直接处理性质词。本文在此基础上，讨论几类性质 词的逻辑特征。 1 复合谓词的逻辑系统 从一个非逻辑符号是常量和一元谓词的 （不带等词的）一阶语言出发，进行精 细化，得到复合谓词逻辑的形式语言 （简称复合谓词的语言）。将一元谓词精细成 1 以下几部分： (1) 基本谓词； (2) 性质词； (3) 限制号 ◦； (4) 联接号 、； (5) 辅助符号 (，) 。 其它初始符号同一阶逻辑。 在复合谓词形式语言中，可以定义谓词如下： (1) 基本谓词是谓词； (2) 如果F 是性质词，R 是谓词，则(F◦R)是谓词； (3) 如果R, Q 是谓词，则(R Q), (R Q)是谓词。1 和一阶逻辑类似，给出一个复合谓词逻辑的语言只需给出他的谓词和性质词。 例1 L = {R, Q, F, G, H}是一个语言，其中R, Q 是基本谓词，F, G, H 是性质 词。 因为复合谓词逻辑的形式语言中没有常项和函数词，所以没有必要引进项的概 念。 [2] 公式的定义除原子公式稍有差异外，其它同一阶逻辑 。原子公式的定义是： 如果x 是项，R 是谓词，则R(x)是公式。 它与一阶逻辑的差别有两点：一、我们的逻辑系统中只有一元的谓词，没有二元和 二元以上的谓词。二、我们的谓词不是简单的初始符号，而是有复杂结构的。 因为复合谓词形式语言是一阶形式语言的精细化，所以它的语义也是一阶语义 的精细化。 定义1 结构 一个结构是一个有序二元组A = D,  ，其中D 是非空集合， 是全体谓词的集合到P (D)的映射，满足： (1) 任给谓词R, Q，都有 (R Q) = (R)(Q) ， (R Q) = (R)(Q) 。 (2) 任给谓词R 和性质词F ，都有 1 这里的形式语言和《复合谓词》一文中的形式语言稍有差别。 (1) 在《复合谓词》中用的是类谓词和性质谓词，考虑到性质谓词在语法和语义方面都不是