第二章_逻辑代数基础复习.pptVIP

一、逻辑代数中的三种基本运算 二、逻辑代数的基本公式和常用公式 三、逻辑代数的基本定理 逻辑真值表 逻辑函数式（逻辑式或函数式） 逻辑图 波形图 卡诺图 五、逻辑函数的化简法 《数字电子技术基础》第五版 第 二 章 逻 辑 代 数 基 础 逻辑与 逻辑或 逻辑非 Y=AB Y= A+B Y=A’ 几种常用的复合逻辑运算 返回 1、基本公式 (A+ B) ′ = A′·B′ 18 (A ′) ′ = A 9 A + B ·C = (A +B)·(A +C) 17 (A ·B) ′ = A′ + B′ 8 A + (B +C) = (A + B) + C 16 A ·(B +C) = A· B + A ·C 7 A +B = B + A 15 A ·(B ·C) = (A ·B)· C 6 A + A′ = 1 14 A ·B = B· A 5 A + A = A 13 A ·A′= 0 4 0 + A = A 12 A ·A = A 3 1 + A= 1 11 1· A = A 2 1′ = 0; 0′= 1 10 0 ·A = 0 1 公 式 序号 公 式 序号 返回 A (AB) ′ = A B′ ; A′ (AB) ′ = A′ 26 A B + A′ C + B C = A B + A′ C A B＋ A′ C + B CD = A B + A′ C 25 A ( A + B) = A 24 A B + A B′ = A 23 A +A ′B = A + B 22 A + A B = A 21 公 式 序 号 2、若干常用公式 返回 1 代入定理 在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。 含义： 返回 2 反演定理 对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的： 则:得到的结果就是Y’。 含义： 运算规则： 遵循“先括号，然后乘，最后加”的运算优先次序； 不属于单个变量的上的反号保留不变。 返回 3 对偶定理 含义： 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。 对于任意一个逻辑式Y，若将其中的： 得到一个新的逻辑式YD，称为Y的对偶式，或者说Y与YD互为对偶式。 返回 四、 逻辑函数及其表示方法 1 逻辑函数 若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。即：输入/输出之间是一种函数关系。 含义： Y=F (A,B,C,······) 返回 2 逻辑函数的表示方法 各种表示方法之间可以相互转换。 返回 3 逻辑函数的最小项之和形式 返回 最小项含义： 在n变量逻辑函数中，m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，称m为该组变量的最小项。 最小项性质 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1； 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1 ； 对于变量的任一组取值，任何两个最小项之积为0 ； 两个相邻的最小项之和可以合并，消去一对因子，只留下公共因子。 两个最小项只有一个因子不同，称这两个最小项具有相邻性。 相邻： 返回 逻辑函数的最小项之和形式 将给定的逻辑函数式化为若干乘积项之和的形式（亦称“积之和”形式），然后利用基本公式A+A’=1将每个乘积项中缺少的因子补全，这样就可以将与或的形式化为最小项之和的标准形式。 返回 化简方法： 公式化简法 卡诺图化简法 返回 根据化简后的表达式构成的逻辑电路简单，可节省器 件，降低成本，提高工作的可靠性。 化简意义： 化简标准(最简的与－或表达式) 乘积项的个数最少(与门的个数少）; 每个乘积项中包含的变量数最少（与门的输入端个数少）。 卡诺图化简法 逻辑函数的卡诺图表示法 实质： 将逻辑函数的最小项之和以图形的方式表示出来。 以2n个小方块分别代表n变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。 方法： 几何相邻性 逻辑相邻性 返回