第3章 磁场中的基本物理量和实验定律.pptVIP

* 将R1展开成幂级数，在 的情况下，略去高阶后得 代入上式 * 因此，上面的电场表达式可改写为 表示电偶极矩，方向由负电荷指向正电荷。 * 小体积元中的电荷产生的电场 面密度为 的面分布电荷的电场强度 线密度为 的线分布电荷的电场强度 体密度为 的体分布电荷产生的电场强度 * 几种典型电荷分布的电场强度 （无限长） （有限长） 均匀带电圆环 均匀带电直线段 均匀带电直线段的电场强度： 均匀带电圆环轴线上的电场强度： * 1. 安培力定律 安培对电流的磁效应进行了大量的实验研究，在 1821 —1825年之间，设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。 实验表明，真空中的载流回路 C1 对载流回路 C2 的作用力 载流回路 C2 对载流回路 C1 的作用力 安培力定律 2.5 安培力定律 磁感应强度 满足牛顿第三定律 * 磁力是通过磁场来传递的 电流或磁铁在其周围空间会激发磁场，当另外的电流或磁铁处于这个磁场中时，会受到力（磁力）的作用 * 2. 磁感应强度 电流在其周围空间中产生磁场，描述磁场分布的基本物理量是磁感应强度 ，单位为T（特斯拉）。 磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1对载流回路 C2 的作用力是回路 C1中的电流 I1 产生的磁场对回路 C2中的电流 I2 的作用力。 根据安培力定律，有 其中 电流I1在电流元 处产生的磁感应强度 * 任意电流回路 C 产生的磁感应强度 电流元 产生的磁感应强度 体电流产生的磁感应强度 面电流产生的磁感应强度 * 这里 , ， 是产生磁场的矢性点源，称为电流元。 分析电场和磁场时，产生场的“点源”具有十分重要的地位。静电场的点源是点电荷q，它是一种“标量点源”；恒定磁场的点源是电流源 ，它是一种“矢性点源”；标量点源q产生的电力线是有头有尾的；矢性点源 产生的磁力线是无头无尾的闭合曲线。由此证明静电场和恒定磁场是本质上不相同的两种矢量场。 该定律是在实验的基础上抽象出来的，不能由实验直接证明， 但是由该定律出发得出的一些结果，却能很好地与实验符合。 ?电流元Idl 的方向即为电流的方向； ?dB的方向由Idl 确定，即用右手螺旋法则确定； ?毕奥－萨伐尔定律是求解电流磁场的基本公式，利用该定律， 原则上可以求解任何稳恒载流导线产生的磁感应强度 * 解题步骤 1.选取合适的电流元——根据已知电流的分布与待求场 点的位置； 2.选取合适的坐标系——要根据电流的分布与磁场分布 的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 3.写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔 定律； 4.计算磁感应强度的分布——叠加原理； 5.一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积 分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量 * * 例1.求一个半径为a的微小电流圆环的磁场。 因为电流圆环及其磁场具有圆对称性，故将待求场点p置于yz平面内不会失去普遍性。 将上述计算代入公式 * * 这样在磁场中，一个小的电流回路就可定义为一个磁偶极子，其磁偶极矩矢量 另一方面，在磁场的实验研究中，已证实，一根微小的永久磁针 周围的磁场分布与微小电流环周围的磁场分布是相同的。 总之，电偶极子及其电场与磁偶极子及其磁场之间存在对偶关系； 小电流环及其磁场与小磁针及其磁场之间具有等效的关系 * 令 ， 磁场中一个小的电流回路可定义为一个磁偶极子，其磁偶极矩矢量 * ，而场点 P 的位置矢量为 ，故得 解：设圆环的半径为a，流过的电流为I。为计算方便取线电流圆环位于xOy 平面上，则所求场点为P (0, 0, z ) 如图 所示。采用圆柱坐标系，圆环上的电流元为 , 其位置矢量为 例 计算线电流圆环轴线上任一点的磁感应强度。 载流圆环 轴线上任一点P ( 0, 0, z )的磁感应强度为 * 可见，线电流圆环轴线上的磁感应强度只有轴向分量，这是因为圆环上各对称点处的电流元在场点P产生的磁感应强度的径向分量相互抵消。 当场点P 远离圆环，即z a 时，因 ，故 由于