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课题：对数与对数运算 教材：人教版《普通高中新课程标准试验教科书》数学A版 必修1 设计者：数学与信息科学学院 05数本一 周素琴 课时：一课时 【设计理念】 新课程标准指出，数学教学活动是学生实践、探索、思考的过程。因此，学生是教学活动的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。 【教学目标】 新课程标准指出，教学目标的制定应体现学生的身心发展特点，应有利于学生自主探索和发现，应有利于创造性教学。因此，我从以下三个方面来阐述教学目标： 知识与技能：1）理解对数的定义以及常用对数和自然对数； 2）能根据对数的定义，得出对数与指数间的关系，并运用它解决问题； 3）结合指数和对数之间的关系，实现对数式和指数式的转化； 过程与方法：经历类比分析、讨论交流、归纳总结等过程，感知转化的数学思想； 情感态度与价值观：培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，形成严谨的思维作风和科学态度。 【学情分析】 本节课的教学对象是普通高中高一学生，精力旺盛，思维活跃，能较好地配合教师完成教学任务，同时已经学习了指数函数，能联系生活实际，找到指数在生活中的运用，具备学习本节课所需的知识。但是分析归纳能力比较薄弱，在形成对数和指数之间的关系时，可能会有一定的困难。同时，对计算器过分依赖，计算对数时容易出错 【教学内容及重难点】 教学内容：在上一节指数函数的基础上，进一步研究对数函数。本节课是指数的进一步延伸，同时也为后续学习对数的运算和对数函数打下基础，起着承上启下的作用。本节课的主要内容是研究对数的定义，以及对数和指数间的关系，并运用这个关系解决问题。根据高一学生的认知水平，估计一个课时内可以完成。 教学重点：对数的定义，对数与指数间的关系 教学难点：（1）根据对数的定义，得出对数和指数的关系 （2）对数的运算比较容易出错 关键点：设置铺垫，层层递进，突出教师“导”和学生“探”。同时设置一定的练习，在练习中让学生进一步巩固已有的知识体系。 【教学方法及手段】 教法：在教学过程中树立“以学生为本”的思想，创设情境，设置铺垫，层层递进，运用引 导发现法和讲练法相结合，突出教师“导”和学生“探”，培养学生发现问题、分析 问题、解决问题的能力。 学法：“授人以鱼，仅供一饭，教人以渔，终身受用”在传授知识的同时，要教给学生好的学习方法，让学生学会学习，享受学习。在授课过程中，引导学生尽心“仔细看”、“动脑想”、“多交流”的研讨式学习。培养学生“会分析”、“会归纳”、“会运用”、“会总结”的能力。 【教学过程】 教学基本流程： 以上个环环相扣，层层递进。为了达到预期的效果，我设置了以下各环节的教学过程。 一、情境导航 请学生每个人拿出一张纸，对折4次 『师生活动』教师和学生一起完成，并在黑板上板书 折纸次数N 1 2 3 4 …… 层数x 2 4 8 16 …… 同时提出问题1：折纸次数和层数有什么关系？ 折纸次数和层数的关系：2x=N 问题2：如果我已经知道一共有64层，你能计算折了多少次吗？ 『师生活动』教师引导学生把问题转化已知为求x，即已知底数和幂的值，求指数。同时让学生意识到，这个指数肯定存在，也能够计算，但是如果遇到更繁琐的式子，如，，等就不容易计算，而且有时候没有必要把具体的指数计算出来。 『设计意图』用折纸引发学生的学习兴趣，同时建立指数和对数的联系，为下面讨论对数和指数的关系埋下伏笔，让学生认识到引进对数的必要性，为本节课的学习提供一个良好的开端。 二、探究新知 为了更方便地计算，，之类的式子，我们引进定义： 一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。 问题3：你能说说中如何表示x吗？怎么叙述？ 『师生活动』请学生代表回答，同时让学生自己完成，，的表示。 『设计意图』巩固概念的学习 通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把记为 另外，在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数称为自然对数，并且把记为。 问题4：联系定义，你能说说对数和指数间的关系吗？ 『师生活动』由于学生分析归纳能力比较薄弱，自主归纳会有一定困难，因此对学生进行分组，让他们自由讨论，并请学生代表回答 指数 对数 a 底数 底数 x 指数 对数 N 幂 真数 通过列表分析，从而得出指数与对数间的关系 『设计意图』通过学生合作学习，培养学生的交流合作意识，同时，让学生自主归纳，引发学习兴趣 问题5：?指数中的特殊结论，能不能延伸到对数中来呢？ 『师生活动』通过前面的分析，学生对指数与对数间的关系已经比较清晰，基本上都能得出对数中的特殊结论 『设计意图』让学生自主学习，同时让他们感觉到这个结论是他