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实验报告7 课程 数学实验与数学软件 实验名称Matlab在线性代数中在的应用 第 页 专业 数学 班级___ ______ 学号___ 姓名 实验日期： 年月日 评分 一、实验目的 了解det\rank\rref函数的格式和用法。 了解solve\subs函数的格式和用法。 了解null\eig\size函数的的格式和用法。 初步了解格式输入与输出，编程的基本思想。 二、实验内容 1．设向量组。判断此向量组是线性相关还是线性无关？并求向量组的秩及一个极大无关组。 2．讨论线性方程组解的情况，并在有无穷多解时求其一般解。 3. 求线性方程组的一个特解和一个基础解系： 4．设，求。 5．已知是欧氏空间的一组标 准正交基。则向量在这组基下的坐标 6．已知0是3阶矩阵的一个特征值。 （1）求矩阵的特征值和特征向量； （2）求一正交矩阵，使得为对角阵。 7．求矩阵的行简化阶梯型： 写出过程。 三、实验步骤 1、clc; clear; a1=[2,1,3,-1]; a2=[3,-1,0,2]; a3=[1,3,4,-2]; a4=[4,-3,1,1]; A=[a1,a2,a3,a4]; [R,S]=rref(A); r=rank(A) n=size(A,2); if n==r fprintf(给定的向量组线性无关。\n); else fprintf(给定的向量组线性相关。\n); fprintf(给定向量组的一个极大无关组为：\n) for k=1:length(S) fprintf(a%d,,S(k)); end fprintf(\b\n); fprintf(下面给出其余的向量用给定的极大无关组来线性表示的表达式：\n) x0=1:n; for l=1:length(S) x0(S(l))=0; end x=find(x0); for t=1:length(x) fprintf(a%d=,x(t)); T=R(:,x(t)); for m=1:r fprintf(%6.2f*a%d+ ,T(m),S(m)); end fprintf(\b\b\n); end end 2、clc; clear; syms p; A=[p,1,1;1,p,1;1,1,p]; b=[1;2;-3]; d=det(A); s=solve(d) ; T=eval(s) fprintf(当det(A)不等于0时，也就是) for k=1:length(T) fprintf(当); fprintf(p不等于%6.2f,且,T(k)); end fprintf(\b\b时，原方程组有唯一解：\n) x0=A\b for l=1:length(T) fprintf(当p=%6.2f时，,T(l)); B=subs(A,{p},T(l)) r1=rank(B); r2=rank([B,b]); if r1 ~= r2 fprintf(系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不等，所以) fprintf(方程组无解。\n) else fprintf(系数矩阵的秩与增广矩阵