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竞赛数学(张同君陈传理)数论3(不定方程)
数论 不定方程 不定方程 未知数的个数多于方程个数的整系数代数方程，称为不定方程。 求不定方程的整数解，称为解不定方程。 解不定方程的问题 方程是否有解？ 有解时，有多少解？解数是有限还是无穷？ 求出全部解。 解不定方程的基本方法 分解方法 同余方法 估计方法 一次不定方程 二元一次不定方程的解 二元一次不定方程的解 例题 多元一次不定方程的解 例题 高次不定方程 解高次不定方程是非常困难和复杂的，常无 定法。我们通过一些例题介绍几种基本解法。 例题 例题 注：例3与例4的解本解法都是分解方法，即将常数项在等式两边适当调整后，将左边的整式因式分解，将右边的整数因数分解，最后化为两个低次的方程组成的方程组求解。 例题 例题 注：例5与例6的基本解法都是估计方法。即通过放缩不等式得到整变量的上界与下界，从而只有有限多组可能的解，然后用枚举的方法逐一验证并求出。 例题 例题 注：例7与例8的基本解法是同余方法，应用同余方法时需要选择适当的模，这要依具体情况通过尝试来确定。 佩尔方程 佩尔方程 佩尔方程的解 佩尔方程的解 例题 例题 例题 练习 * * *
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