天然肠衣搭配分析(2011D).pptVIP

2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题解析 2011年D题——天然肠衣搭配问题分析 吉耀武 西安铁路职业技术学院 . 流 程 图 一. 问 题 提出 二. 赛 题 简 述 三. 问 题 分 析 四. 模 型 假 设 五.模型建立与求解 六. 小 结 数学教研室 吉耀武 天然肠衣指的是家畜的大小肠经刮制而成的畜产品，主要用于香肠、灌肠等食品的外衣。我国加工肠衣历史悠久，产量占世界总产量的1/3,其中约80%出口. 传统的肠衣加工主要依靠人工来完成，一方面，人工成本高；另一方面，作为食品，不允许将剩余材料留作以后使用，而人工搭配一般不作整体考虑，只是凭经验判断是否可搭配成捆，无法保证原材料的充分利用。 一、问题提出 数学教研室 吉耀武 2011年高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题——天然肠衣搭配问题。要求解决的问题是根据题目提供的成品规格表和原料描述表，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产。 公司对搭配方案有以下具体要求： (1) 对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好； (2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好； (3) 为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根； (4) 某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格； (5) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。 二、赛题简述 数学教研室 吉耀武 成品规格表 数学教研室 吉耀武 原料描述表 数学教研室 吉耀武 目标： (1) 对于给定的原料，装出的成品捆数越多越好； (2) 对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品 越多，方案越好； (3) 为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。 三、问 题 分 析 条 件： (1)总长度允许有± 0.5米的误差； (2)总根数允许比标准少1根； (3)剩余原料可以降级使用。 数学教研室 吉耀武 三、问 题 分 析 解决方案： 将产品规格分成长、中、短三档。其实质是将“最短长度最长的成品最多” 转化为 “最短长度在某个值以上的成品最多”。 1）按照可降级的要求，先从长规格开始，进行求解优化搭配； 2）将第1步优化后剩余的原料放入中规格，进行求解优化搭配； 3）将第2步优化后剩余的原料放入短规格，进行求解优化搭配； 4）如果剩余的原料总长小于88.5米或接近于理论最优值，则认为优化成功。 数学教研室 吉耀武 四、模 型 假 设 模型假设： 1、原料描述表中提供的原料不能剪裁使用； 2、为提高原料使用率，总长度允许有± 0.5米的误差，总根数允许比标准少1根； 3、某种规格对应的原料如果出现剩余较多时，可以平移降级使用。如长度为7米、7.5米、8米的原料出现剩余，可以向下一规格平移降级为5.5米、6米、6.5米使用，这样可以提高原料的使用率。 什么是平移降级? 数学教研室 吉耀武 五、模型建立与求解 方法一 ： 1、将捆数和搭配分开优化 （1）最大捆数的优化模型 数学教研室 吉耀武 数学教研室 吉耀武 五、模型建立与求解 模型建立: 数学教研室 吉耀武 捆数优化程序： model: N=; L=89; sets: yuanliao/1..k/: x,c,a,b; endsets data: a=; b=; enddata max=M; @sum(yuanliao(i): x)=M*(N-1); @sum(yuanliao(i): x)=M*N; @sum(yuanliao(i): a*x)=M*(L-0.5); @sum(yuanliao(i): a*x)=M*(L+0.5); @for(yuanliao(i): x=b); @for(yuanliao(i): c=b-x); ! 剩余原料;