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露天矿生产车辆安排的优化模型 数学与应用数学01级本科1班 祝文康 指导老师：简国明 副教授 1 问题的提出 许多现代化铁矿是露天开采的,它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成.提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务.现要制定一个班次的生产计划,一个班次的生产计划包含以下内容:出动几台电铲,分别在哪些铲位上;出动几辆卡车,分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响,装卸时间与运输时间都不精确,所以排时计划无效,只求出各条路线上的卡车数及安排）.一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求,而一个好的计划还要考虑下面两条原则之一: 1.总运量（吨公里）最小,同时出动最少的卡车,从而运输成本最小; 2.利用现有车辆运输,获得最大的产量（岩石产量优先;在产量相同的情况下,取总运量最小的解）. 对以上两条原则分别建立数学模型,并给出一个班次生产计划的快速算法.针对给出的实例,给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量. 2 模型的假设 2.1 卡车的往返平均速度相等,均为v=28km/h,一个班次内允许卡车在卸点、铲 位分钟的等待时间,实际上可以通过卡车的调速来实现; 2.2 铲车在一个班次内不移动,卸点在一个班次内也不移动; 2.3 每个铲位均已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石; 2.4 卡车在一个班次的出发地点为卸点; 2.5 卡车可以允许有30秒的时间调节车速,使其不会出现等待的情况; 2.6 电动铲车（电铲）、电动轮自卸卡车（卡车）在一个班次内可以不间断的 工作; 2.7 每个卸点所给定的各自产量是要求的最小值; 2.8 在开始状态、结束状态,各电铲都在各自铲位上,电铲在一班次的开始状态就能为卡车服务、且卡车被安排到相应的铲位上. 3 符号约定 3.1 j: 铲位(j=1,2,…,p)； 3.2 i: 卸点(i=1,2,…,q)；3.3 :第k个矿石卸点的产量要求； 3.4 :第m个岩石卸点的产量要求(其中k+m=i)； 3.5 w: 卡车满载时的载重量,w=154吨; 3.6 : 卸点i到铲位j的距离（单位:km）, 距离矩阵为: = : 铲位j的矿石量 : 铲位j的岩石量 : 铲位j的矿石铁含量 记 3.7 : 平均装车时间(=5分钟); 3.8 : 平均卸车时间(=3分钟) 3.9 t: 一个班次工作的总时间(t=480分钟) 3.10 : 从铲位j运输到卸点i的总车次（表示铲位不运输到卸点i） 3.11 v:卡车平均时速(v=28km/h) 3.12 :第i个卸点一个班次出动的总卡车数 4 模型的建立 通过对题目的分析,我们可得出对解此规划问题的数学模型的思路如下: 4.1 原则1的模型一原则1中总运量(吨公里)可看成是各铲位运往各卸点的车次与其之间的 路程及车的载重之间的乘积:.卡车数是各卸点的一个班次内所 有卡车的总运行时间与一辆卡车在一个班次内的总工作时间之比:即. 每个铲位输出的矿石为:;输出岩石为: ;每个卸点的需求; 运往各卸点的矿石的含铁量为:.根据问题中提出的生产计划要求,要 使总运量最小,同时出动最少的卡车,即是如下双目标规划问题: 目标函数:Ⅰ总运量: Ⅱ一个班次内所需的卡车数: s．t． 点运量限制: i=1,…,k　　　　　　　　　　　　(1) 矿石卸点运量限制: i=1,…,m(其中k+m=q) 　　　　　(2) 搭配限制（品位要求）, i=1,2,…,k　(3) 铲位矿石限制: （i=1,2,…,p） 　 (4) 铲位岩石限制: （i=1,2,…,p） 各卸点的卡车限制: (5) 铲车台数限制,其中 (6) 各铲位铲车的铲量限制: (7) 各卸点的产量限制: 线路最大承受卡车能力: (8) 4.1.1目标函数说明:目标函数Ⅰ使总运量最小. 目标函数Ⅱ使在一个班次内出动的卡车数最小. 4.1.2 约束条件说明: (1)对于i卸点,从铲位j到卸点一次运输时间为等于装车时间、卸车时间及卡车在卸点与铲位间运行所用的时间 (其中) 则运行次所需的总时间为: 故卸点i的卡车数为 (2) 运量限制:对于卸点I,所有铲位j(j=1..p)运到卸点i的总吨数必须要满足要卸点的产量要求. (3)