数形结合,让数学课呈现“理性”之美—对课堂教学创新的点滴思考.docVIP

类 别 小学 数形结合,让数学课呈现“理性”之美 —对课堂教学创新的点滴思考 【摘要】 “数”与“形”之间密不可分, 它们相互转化, 相辅相成。在课堂教学中适当地利用数形结合, 把握好数形结合之度, 就可以使问题化难为易, 化繁为简。在引进新知、建构概念、解决问题时, 还可激发学生的学习兴趣,有利于发展学生的想象力及提高学生的思维能力。 【关键词】 数形结合；数学思想；课堂教学 华罗庚先生说过:“数缺形时少直观, 形少数时难入微, 数形结合百般好, 隔裂分家万事休。”有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。笔者认为，小学阶段可以向学生渗透的一些最基本的数学思想方法有很多，如: 数形结合思想、符号表述思想、字母代数思想、方程函数思想、数学模型思想、化归思想、分类思想、合情推理思想、对应思想、极限思想、统计思想等等。而“数形结合”对小学数学教学尤为重要。常用的方法有:线段图、情境图、列表、几何图等。它可以应用生活中的实际形象去研究、分析题意,让复杂抽象的数量关系清晰地呈现在直观图上,从而抓住问题实质,解决问题。同时可以培养和发展学生形象思维, 还可以促进抽象思维和形象思维互助互补、和谐发展。因此本文将试图结合实践重点探讨“数形结合”在小学数学教学中的实际应用和实施途径。 一、“数形结合”教学精髓 在小学数学教学中, 我们虽还用不到这种高深的数学知识, 却也在低年级“数的认识”中就接触到了数形结合这个思想。以形助数———借助形的生动和直观来阐明数与数之间的联系, 以形为手段, 数为目的, 比如: 运用同数相加的图像来直观地说明乘法的意义。以数助形———借助数的简洁性和概括性来提炼事物( 图形) 的本质, 以数为手段, 形为目的, 比如: 一个特定的数字可以代表任何达到这个数量的事物。(2可以代表达到2 这个数量的苹果、衣服、车子?) 数形结合思想是数学的本质之一,是数学教学的精髓,可以贯穿、融合在课堂教学过程中。我们利用数形结合引进新知, 建构概念, 解决问题, 用数学思想和数学方法去激发学习兴趣, 提高数学能力,可为学生以后的学习、工作打下坚实的基础。 (一)数形结合,引进新知激发兴趣。 这是一个新课的引入片段, 新课以“形”( 长方形) 为背景让学生计算线的长度先是7+6、8+4、9+8，然后再发现规律是正方形该怎么加呢？3+3、5+5、9+9等, 恰到好处地将现实生活和数形结合, 利用学生的好奇心理, 引发了学生的求知欲望, 使课堂的学习氛围出现了最佳态势。 (二)数形结合, 建构概念区分异同。 数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系, 是比较抽象的概念。而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物, 学生容易掌握和理解。例如, 数轴是一条有原点、正方向、单位长度的直线, 在这条直线上任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。原点左侧是负数, 右侧是正数, 原点是它们的分界。互为相反数的两个数在数轴上对应的点到原点的距离相等。例如6 与- 6 , 只有符号不同,在数轴上表示这两个数的点到原点的距离相同, 结合数轴得出了绝对值的概念。6 与- 6 的符号不同, 但绝对值相同。这样, 数轴的概念、画法, 利用数轴比较大小, 相反数以及绝对值都通过数轴联系在一起。又如, 有些概念学生容易混淆, 而数形结合可使学生正确辨析、理解概念。如, 整除和除尽这两个概念之间的关系用数学语言表述不如用这样一种关系表述更易记忆(如下图) 。 从左图可以清楚地看出: 除尽的不一定能整除,能整除的定能除尽。再如, 奇数、偶数、质数、合数这四个概念, 学生总是混淆不清, 我们如用右图帮助学生辨析, 学生就能正确理解了。 从右图可以清楚地看出: 质数不完全是奇数, 2是偶数中唯一的质数; 合数不一定是偶数; 1 是奇数, 但它既不是质数也不是合数。因此数形结合不仅可以优化解题思路, 而且可以加深对概念的理解, 同时也能促进学生思维的发展。 再说应用题教学, 由于应用题事理、文理、算理三者的结合, 所以应用题的原型比较复杂抽象, 学生摄人大脑后难以形成清晰具体的表象。如果采用数形结合的方法画出几何图, 便可帮助学生建立正确的表象, 使隐蔽复杂的数量关系变得十分明朗。例如,“30个桃子，有3只猴子吃了2天，平均每天每只猴子吃了几个？”请学生尝试解决时，教师要求学生在正方形中表示出各种算式的意思。学生们经过思考交流，呈现了精彩的答案。 30÷2÷3，学生画了右图： 先平均分成2份，再将获得一份平均分成3份。 30