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2013年9月 四川I师范大学学报 (自然科学版) Sept．，2013 第36卷 第5期 JoumalofSichuanNormalUniversity(NaturalScience) Vol|36．No．5 一 个含参数的Hilbert型奇异积分算子的范数 洪 勇 (广东商学院数学与计算科学学院，广东 广州510320) 摘要：通过权函数方法 ，讨论一类带参数的Hilbea型奇异积分算子 ((y)= 瀚 ) 的范数及有界性问题． 关键词：Hilbea型奇异积分算子；有界算子；算子范数 中图分类号：0178 文献标志码 ：A 文章编号：1001—8395(2013)05—0717—04 doi：10．3969／j．issn．1001—8395．2013．05．014 1 引言与预备知识 ∽ (Y)= ， 设，∈L(O，+∞)，定义参变量的Hilbert型奇 则 (2)和(3)式可写为 异积分算子 ，为 (71^( ，g)≤k(P)IIf JIgII， ， (／)(Y)= lI (／) ≤ (P)IIf ， J．：劝 )d，y∈(。，+∞)·() 其 中 显然 是线性算子，MY，g∈L(0，+∞)，定义厂与 lI川 =(ff()dx)． ， g的内积为 关于Hilbert型积分算子及相关不等式已有许 ． + ∞ 多研究成果n-15]．本文的目的是研究由(1)式定义 ，g)=j x)g(x)dx． J0 的奇异积分算子 ．的有界性与范数，推广文献 当 =A—l时，设p1，1+1=1oA ， [1]的相关结果．为此，引入记号：设 ()是非负可 测函数，记 min{古，寺}g0．文献[1]曾证明了如下Hilb (0，+∞)= {f≥0：IIfllp．= 型不等式： (1厂 ()ccJ()dx) +∞}． ≤ 若厂∈ ．(0，+∞)，定义 ，的范数为 (p)(Jf0厂，())古(f+~gq())1，(2) II71^，IJ= sup !l ! · ， 川 l1州 ， 。 弓I理 1 设P1，0A1一 ，一1 6p一 1，则有 [(p)]l．+∞f()dx， (3) J0 ， (6，p，)=』：