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带电粒子在电场中的运动 河北省景县中学 ——张书州 基本内容 一、带电粒子(微粒)在电场中的直线加速 问题 二、带电粒子(微粒)在电场中的偏转问题 三、带电粒子(微粒)在交变电场中的运动问题 四、电场中物体运动及相互作用的问题 一、带电粒子(微粒)在电场中的直线加速问题 基本思路： 1.在匀强电场中 (1)牛顿第二定律与运动规律综合处理; (2)动能定理、动量定理； 2.在非匀强电场中 应用能量、动量观点分析问题. *需注意带电粒子与带电微粒的区别. 典型讲解 例题1.静止在太空的飞行器上有一种装置,它利用电场加速带电粒子,形成向外发射的粒子流,从而对飞行器产生反冲力,使其获得加速.已知飞行器的质量为M,发射的是2价氧离子,发射功率为P,加速电压为U,每个氧离子的质量为m,单位电荷的电荷量为e,不计发射氧离子后飞行器质量的变化,求: (1)射出的氧离子的速度;(2)每秒射出的氧离子数;(3)射出离子后飞行器开始运动的加速度. 分析:(1)以氧离子为研究对象,由动能定理可得: ,解得氧离子速度为: (2)注意理解发射功率,其含义是:单位时间内由于发射氧离子而释放出来的能量. 设每秒射出氧离子数为N,则发射功率可表示为:P=N△EK=2NeU.所以N=P/2eU. (3)设在某段时间t内,发射氧离子数为n,根据动量定理可得飞行器对氧离子的冲量为:Ft=nmV,由牛顿第三定律知:氧离子对飞行器的作用力为F=nmV/t. 根据牛顿第二定律得飞行器的加速度为: 例题2:三块相同的金属平行板A、B、D自上而下水平放置,间距分别为h和d,如图所示. A、B两板中心开孔,在A板的开孔上搁有一金属容器P且与A板接触良好,其内盛有导电液体.A板通过闭合的电键与电池的正极相连,B板与电池的负极相连并接地,电池提供A、B两极板电压为U0,容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m,带电量为q的液滴后自由下落,穿过B板的开孔O`落在D板上,其电荷被D板吸咐,液体随即蒸发,接着容器顶部又形成相同的液滴自由下落,如此继续,设整个装置放在真空中.求:(1)第一个液滴到达D板的速度为多少? (2)D板最终可达到的电势为多少? 分析:(1)电键闭合,AB组成的电容器两板间电压不变(由于C一定,Q也保持不变). 在第一滴液滴下落至D过程中,重力、电场力对对带电液滴做功,由动能定理得: 由此解得: (2)设想某一液滴恰不能到达D板,根据动能定理有: 解得: 例题3:如图a所示,两块面积相同、互相平行正对的金属板MN、PQ相距d=6.0cm,板长L=8.0cm,M、Q两点间连线恰好水平,当两金属板间加上如图b所示的电压后,在t=0时，一带电油滴在M点附近由静止释放,油滴刚好沿水平线由M向Q运动,试求油滴最终打在金属板上,还是穿过两金属板正对的区域;此过程中所经历的时间是多少?(忽略金属板的边缘效应, g=10m/s ) 分析: 在油滴释放后的0.1s内,受恒定的重力、电场力作用做匀加速直线运动,设MN与水平线的夹角为θ. 由几何关系知: ; 根据牛顿第二定律得: , 由匀变速直线运动的规律得: 了解情况 ＜L0 0.1~0.2s时间内,电场消失,油滴仅受 重力作用,做平抛运动. 0.1s末油滴的速度为: 设油滴能通过QN连线的E点飞出电场,并设这段平抛运动时间为t,则有: 由几何关系得: 代入数据后解得 (另一负根舍去) t小于0.1s,说明油滴能够飞出电场区域. 油滴在电场中运动时间为:T=t+t1=0.16s 在处理过程比较复杂的问题时,一定要注意把运动阶段划分清楚,再逐一分析,并要抓住各阶段间的联系. 带电粒子(微粒)在电场中的偏转问题 处理电偏转问题的基本思路: 1.运动的合成与分解; 2.能量观点. 典型讲解 例题1:如图所示，热电子由阴极飞出时的初速忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0。电容器板长和板间距离均为L=10cm，下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。在电容器两 分析:(1)由图知t=0.06s时刻偏转电压为1.8U0, 可求得y = 0.45L= 4.5cm,打在屏上的点距O点13.5cm. (2)当粒子沿极板边缘飞出电场时,打在屏上的位置距O点最远. 若能够沿极板边缘飞出,则电容器电压应为2U0,所以可以实现. 分析可知:屏上线的最大长度为3L. (3)设电子飞离电场时的速度方向与电容器中心线的夹角为α,t时刻电