今有一研究者在此母群体抽样欲探讨肺癌与吸.pdfVIP

1.下表為某城市母體的抽菸與肺癌的人口統計表，今有一研究者在此母群體抽樣 欲探討肺癌與吸菸的關係。 吸菸習 肺癌 慣 無（0 ） 有（1 ） 合計 無 7970 30 8000 有 1980 20 2000 合計 9950 50 10000 (1) 若隨機抽樣一名，這個人有抽菸習慣的機率為何？ (2) 隨機抽到有抽菸習慣且沒有肺癌的人機率為何？ (3) 已知隨機抽到一名有抽菸習慣者，請問此人有肺癌的機率為何？ (1) 若隨機抽樣一名，這個人有抽菸習慣的機率為何？ 答： p(有抽菸習慣)=2000/(2000+8000)=0.2 (2) 隨機抽到有抽菸習慣且沒有肺癌的人機率為何？ 答： p(有抽菸習慣且沒有肺癌的人)=1980/10000=0.198 (3) 已知隨機抽到一名有抽菸習慣者，請問此人有肺癌的機率為何？ 答： p(有肺癌|有抽菸習慣) =p(有抽菸習慣且有肺癌的人)/ p(有抽菸習慣) =(20/1000)/0.2 =0.01 或者 p(有肺癌|有抽菸習慣)=20/2000=0.01 2.若老鼠暴露在二手菸下一個月發生肺癌的機率為0.2 ，某研究讓30 隻老鼠暴 露在二手菸下。 (1) 此研究一個月後有 3 隻老鼠得到肺癌的機率為何？ (2) 一個月後得到肺癌老鼠個數的平均值和變異數為何？ (3) 試利用中央集限定理計算一個月後超過8 隻老鼠得肺癌的機率為何？ (1) 此研究一個月後有 3 隻老鼠得到肺癌的機率為何？ 答： 假設隨機變數X 為 30 隻暴露在二手菸下老鼠是否得到肺癌 則X~binomial(n=30,p=0.2) 30 3 303 P(X=3)= 0.2 (1 0.2)  3  =0.0785 (2) 一個月後得到肺癌老鼠個數的平均值和變異數為何？ 答： 平均值 E(X)=np=30*0.2=6 變異數V(X)=np(1-p)=30*0.2*0.8=4.8 (3) 試利用中央集限定理計算一個月後超過8 隻老鼠得肺癌的機率為何？ 答： 8-6 P(X8)=P(Z )=p(Z0.9129) =0.1806 4.8 3.某一十字路口車禍發生次數服從卜瓦松分佈，且平均每年發生 1.5 次。 (1) 請問一年發生2 次的機率為何？ (2) 假設每一年發生次數的分配都是一樣（平均值為 1.5 次的卜瓦松分配）且獨 立，請問連續 3 年的發生次數平均值與變異數為何？ (1) 請問一年發生2 次的機率為何？ 答： 假設隨機變數X 為十字路口一年車禍發生次數 則X~poisson(λ=1.5 次/年) 1.52e1.5 P(X=2)= =0.251 2! (2) 假設每一年發生次數的分配都是一樣（平均值為 1.5 次的卜瓦松分配）且獨 立，請問連續 3 年的發生次數平均值與變異數為何？ 答： 假設隨機變數X 為十字路口三年車禍發生次數 則X~poisson(λ=4.5 次/ 三年) E(X)=λ=4.5 V(X)=λ=4.5 4.某研究抽樣40 人，已知母體平均身高為 170 公分，標準差為 10 公分。 (1) 請問此40 人的樣本平均數近似於什麼分配，此分配的平均值與標準差為 何？ (2) 此40 人平均身高超過 175 的機率為何？ (1) 請問此40 人的樣本平均數近似於什麼分配，此分配的平均值與標準差為 何？ 答： 假設隨機變數X 為研究抽樣40 人的身高 則X~N(=170, / n=10/ 40) (2) 此40 人平均身高超過 175 的機率為何？ 答：