平面与平面位置关系教案.doc

2.3.2平面与平面垂直的判定 教学目标 1、知识与技能 （1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念； （2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。 2、过程与方法 （1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。[来源:Z,xx,k.Com] 通过揭示概念的形成、发展和应用过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力。 教学重点、难点。 重点：平面与平面垂直的判定； 难点：如何度量二面角的大小。 学法与教学用具。 1、学法：实物观察，类比归纳，语言表达。 2、教学用具：二面角模型（两块硬纸板） 教学过程： 一、复习准备： 1.复习直线与平面垂直的判定（定理、图形、符号语言）. 2.探究：已知三棱锥P-ABC，作PO⊥底面ABC，垂足为O，当给定什么已知条件时，O分别是三角形ABC的外心、垂心？（参考教材P67 练习2） 3.实际需要引出二面角的定义：修筑水坝、发射人造地球卫星. 二、讲授新课：[来源:Zxxk.Com] 1.教学二面角的定义： ①定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（dihedral angle）. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角. （简记） ②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成 的叫做二面角的平面角. 作用：衡量二面角的大小；范围：.[来源:Zxxk.Com] 2.教学平面与平面垂直的判定： ①定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作. （能用定义来判定两个平面是否垂直？）[来源:学_科_网] ②判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. （线面垂直面面垂直） ③出示例1：如图，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面. （讨论师生共析学生试写证明步骤 归纳：线线垂直线面垂直面面垂直） ④练习：教材P77页探究题 提问：（1）四个面的形状怎样？ （2）有哪些直线与平面垂直？ （3）任意两个平面所成的二面角的平面角如何确定？ ⑤示例2：已知空间四边形ABCD的四条边和对角线都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小. (分析学生自练) ⑥练习：如图，已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且， 求以为棱，以面与面为面的二面角的大小？ 3. 小结：二面角的定义、二面角的平面角、二面角平面角的求法、平面与平面垂直的判定. 三、巩固练习：（依时间而定） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第一课时 §2.3.1直线与平面垂直的判定 一、教学目标 1、知能目标 （1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理； （2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法； （3）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。 2、情感目标 培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。 二、教学重点、难点 直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。 三、教学设计 （一）课题导入 1、教师首先提出问题：在现实生活中，我们经常看到一些直线与平面垂直的现象，例如：“旗杆与地面，大桥的桥柱和水面等的位置关系”，你能举出一些类似的例子吗？然后让学生回忆、思考、讨论、教师对学生的活动给予评价。 2、接着教师指出：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？并通过分析旗杆与它在地面上的射影的位置关系引出课题内容。 （二）研探新知 1、为使学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知，可再借助长方体模型让学生感知直线与平面的垂直关系。然后教师引导学生用“平面化”的思想来思考问题：从直线与直线垂直、直线与平面平行等的定义过程得到启发，能否用一条直线垂直于一个平面内的直线来定义这条直线与这个平面垂直呢？并组织学生交流讨论，概括其定义。 如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图2.3-1，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。并对画示表示进行说明。 L p α 图2-3-1 2、老师提出问题，让学生思考： （1）问