【金榜解析】2015版七年级数学上册2.2 代数式提技能+题组训练（新版）湘教版.docVIP

2.2 代数式 提技能·题组训练 列代数式 1.下列不是代数式的是　(　　) A.(x+y)(x-y)　　　　　　 B.a=0 C.m+n D.101+110a 【解析】选B.因为B中a=0是等式,不是代数式,所以答案为B. 2.用代数式表示“a的3倍与b的平方的差”,正确的是(　　) A.(3a-b)2 B.3(a-b)2 C.(a-3b)2 D.3a-b2 【解析】选D.“a的3倍”表示为3a,“b的平方”表示为b2,则代数式为3a-b2. 3.如图,表示阴影部分面积的代数式是　(　　) A.ab+bc B.ad+c(b-d) C.c(b-d)+d(a-c) D.ab-cd 【解析】选B.如图,阴影部分的面积是ad+c(b-d). 4.某校艺术班同学,每人都会弹钢琴或古筝,其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人,两种都会的有7人.设会弹古筝的有m人,则该班同学共有 　　　　人(用含有m的代数式表示). 【解析】会弹钢琴的人数:m+10,该班共有m+10+m-7=(2m+3)(人). 答案:(2m+3) 5.船在静水中的速度为xkm/h,水流速度为2km/h(x2),A,B两地相距skm,则船在A,B间往返一次共需　　　　h. 【解析】A,B间往返一次包括顺流航行skm和逆流航行skm,顺流航行skm的时间是h,逆流航行skm的时间是h,往返一次共需h. 答案: 6.代数式3a+2的实际意义是　 . 【解析】本题考查代数式的特点,属于开放性试题. 3a+2可以表示:一些苹果发给a个同学,每人3个,还剩2个,这些苹果共有(3a+2)个. 答案:一些苹果发给a个同学,每人3个,还剩下2个,这些苹果一共有(3a+2)个(答案不唯一) 【知识拓展】代数式意义的判定 (1)说出代数式所表示的实际意义时,数与字母的含义必须与实际相符,数量关系必须与原代数式相符. (2)实际问题中的代数式常常带有单位,如果代数式是积或商的形式,将单位直接写在式子的后面;如果代数式是和或差的形式,要先把代数式括起来,再将单位写在式子的后面. 7.用代数式表示: (1)x的与y的倒数的和. (2)a,b两数之积与a,b两数之和的差. (3)a,b的差除以a,b的积的商. (4)x的36%与y的平方的差. 【解析】(1)x+.(2)ab-(a+b).(3). (4)36%x-y2. 【易错提醒】在列代数式时应注意句子中出现的“的”字,逐层分析,逐步把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来,同时要注意括号的使用,如第(2)题的结果不能写成ab-a+b的形式. 用代数式表示规律 1.如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,图形中M与m,n的关系是　(　　) A.M=mn B.M=n(m+1) C.M=mn+1 D.M=m(n+1) 【解析】选D.因为1×(2+1)=3, 3×(4+1)=15,5×(6+1)=35,…, 所以M=m(n+1). 2.按规律排列的一列数:,-,,-,…,则第n个数是　　　　. 【解析】上述一列数的规律:第奇数个数为正,第偶数个数为负,故符号可用(-1)n+1表示,上述一列数的分子为连续正整数,用n表示,分母为连续正整数的平方多1,用n2+1表示.故第n个数可为(-1)n+1. 答案:(-1)n+1(n为正整数)(不唯一) 3.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放: (1)第5个图形有多少颗黑色棋子? (2)第几个图形有2016颗黑色棋子?请说明理由. 【解析】(1)第5个图形有18颗黑色棋子. (2)=671,所以第671个图形有2016颗黑色棋子. 【知识归纳】列代数式是学习其他后续知识的基础,其关键是理清题目所涉及的各量之间存在的数量关系.对于规律探究问题,一般是开放性的,解题时要读懂信息,结合题目特点及给出的特例,通过归纳类比、引申、推广,总结出一般结论. 【错在哪？】作业错例 课堂实拍 设甲数为x,乙数为y,用代数式表示: (1)甲、乙两数的平方差. (2)甲、乙两数的差的平方. (3)甲数的倒数的5倍与乙数的立方和. 1.错因:__________________________________________________________ 2.纠错:____________________________________________________________ 答案:1. (1)与(2)错在把“平方差”和“差的平方”混了.(3)错在漏掉了甲数的倒数. 2.