【附解析】浙江省三门县珠岙中学九年级数学下册28.2.1 解直角三角形同步测试 新人教版.docVIP

解直角三角形 1．△ABC中分别是∠A的对边如果a＋b＝c(　　) ＝a　　　　　　．b＝c ＝b ．＝b 在中＝90若＝＝2则b的值等于(　　) 　　　　　　　　　 【解析】 ∵＝＝＝又∵a＋b＝c＋b＝4＝4＝ 3．如图28－2－1小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离沿着与AB垂直的方向走了m米C，测得∠ACB＝α那么AB等于(　　) 米 ．米 米 米 图28－2－1 图28－2－2 如图28－2－2中＝＝＝5则△ABC的面积是(　　) B．12 C．14 D．21 5．已知：在△ABC中＝AC＝120为BC边上的高．则下列结论中正确的是(　　) ＝＝ C．AD＝BD ．＝ 6．在中＝90＝6＝，则∠B＝____． 【解析】 本题是已知两直角边解直角三角形由＝＝＝得∠B＝30 7．已知中＝90＝8＝60则＝____，b＝____． 【解析】 本题是已知一锐角和斜边解直角三角形由＝得a＝inA·c＝＝12.由∠A＝60得∠B＝30所以b＝＝4 8．等腰三角形底边长为2底边上的高为，则底角为____． 【解析】 底边上的高将等腰三角形分割成两个直角三角形通过解直角三角形即可求底角． 在△ABC中＝90由下列条件解直角三角形． (1A＝60＝4求a； (2)已知a＝＝求b； (3)已知c＝28＝30求a； (4)已知a＝2＝求b. 解：(1)∵＝ ∴a＝b·＝4·＝4×＝4； (2)∵a2＋b＝c ∴b＝＝＝； (3)∵＝ ∴a＝c·＝×＝14； (4)∵＝＝＝＝6. 又∵b＝c－a ∴b＝＝＝4 10．在中＝90 (1)已知a＝4＝8求c. (2)已知b＝10＝60求a (3)已知c＝20＝60求a 解：(1)c＝＝＝4； (2)a＝＝＝＝＝＝＝＝； (3)a＝c×＝20×＝10＝c×＝20×＝10. 根据下列条件解直角三角形： (1)在中＝90＝8＝60； (2)在ABC中＝90＝45＝ 解：(1)∠A＝90－∠B＝30＝＝16＝a·＝8； (2)∠B＝90－∠A＝45＝b·＝＝＝2 图28－2－3 如图28－2－3在中＝90＝＝ ，解这个直角三角形． 解：∵∠C＝90＝＝2 ∴sinB＝＝ ∴∠B＝30 ∴∠A＝60 BC＝＝＝ 13．如图28－2－4已知△ABC中＝90＝是AC上一点＝∠A则＝(　) 图28－2－4 B. C. D. 14．如图28－2－5已知在中＝90点D在BC边上且△ABD是等边三角形．若AB＝2求△ABC的周长(结果保留根号)． 解：∵△ABD是等边三角形＝ 60 在中＝＝ ∴BC ＝ ＝＝4 ∴AC ＝BC·＝4×＝2 ∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝6＋2 图28－2－5 　图28－2－6 如图28－2－6中＝90点D在AC上已知∠BDC＝45＝10＝20.求∠A的度数． 解：在中因为＝ 所以BC＝BD×＝10＝10＝10. 在中因为＝＝＝所以∠A＝30 16．如图28－2－7在△ABC中＝30＝45＝2求AB的长． 图28－2－7 第16题答图 解：如图过点C作CD⊥AB于点D ∴∠ADC＝∠BDC＝90 ∵∠B＝45＝∠B＝45＝BD. ＝30＝2＝＝ ∴BD＝CD＝由勾股定理得：AD＝＝3 ∴AB＝AD＋BD＝3＋ 17．某学校的校门是伸缩门(如图①)伸缩门中的每一行菱形有20个每个菱形边长为30厘米．校门关闭时每个菱形的锐角度数为60(如图②)；校门打开时每个菱形的锐角度数从60缩小为10(如图③)．问：校门打开了多少米1米参考数据：)． 图28－2－8 解： 如图校门关闭时取其中一个菱形ABC 根据题意得∠BAD＝60＝ 米． 在菱形ABCD中＝AD ∴△BAD是等边三角形 ∴BD＝AB＝0.3米 ∴大门的宽是：0.3×20≈6(米)； 校门打开时取其中一个菱形A 根据题意得∠BA1D1＝10＝ 米． 在菱形A中 ∠B1A1O1＝5 ∴在1中 B1O1＝＝＝ (米) ∴B1D1＝2B＝0.05232米 ∴伸缩门的宽是：0.05232×20＝1.0464米； 校门打开的宽度为：6－1.0464＝4.9536≈5(米)． 故校门打开了5米．