论数形结合思想在中学数学教学中的应用.docVIP

论数形结合思想在中学数学教学中的应用 摘 要：数形结合思想是中学数学教学中重要的思想方法之一，蕴于数学基础知识和基本技能之中，是数学中解决问题的有力工具.数学中两大研究对象“形”与“数”的矛盾统一是数学发展的内在因素.数形结合能力的提高，有利于从形与数的结合上深刻认识数学问题的实质，有利于扎实打好数学的基础，有利于数学素质的提高，同时必然促进数学能力的发展.本文对数形结合在中学数学教学中的应用作一些探讨． 关键词：数形结合 数学教学 数学基础知识 Number-graph Association Application in Maths Teaching of Secondry School Undergraduate:Zhang Xiaohui Supervisor : Xie Jirong Abstract: The combination of Figure and Form is one of the important ways in math teaching, which can be used in math basics and skills to solve problems more efficiently. The unity and contradict of Figure and Form are the inner factor of the development of math. The improvement and recognition of the combination of Figure and Form is helpful to lay solid foundation of math and improve mathematical qualifications. This article will explore the uses of Figure and Form in math teaching. Key words: Figure and Form math teaching math basics 目 录  绪论 1 1数形结合思想的由来、形成和发展 1 1.1数形结合思想的由来 1 1.2数形结合思想的形成和发展 2 2利用数形结合思想解答中学数学中的几类常见问题 2 2.1集合与文氏图 2 2.2不等式问题 3 2.3函数问题 5 2.3.1三角函数问题 5 2.3.2二次函数求最值问题 7 2.4复数问题 8 2.5几何问题 9 3应用数形结合思想解题应注意的问题 10 3.1由错误结论引起误解 10 3.2在数与形结合过程中出现误解 11 结 语 12 参考文献 13 致 谢 14 ”，而第二种情形是“以形助数”. 1 数形结合思想的由来、形成和发展 1.1数形结合思想的由来 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家在研究数（指自然数）的性质，常把数描绘成沙滩上的点子或小石子．他们按点子或小石子所能排成的形状来把数进行分类．例如：1，4，9，16，…这些数被称为正方形数，因为相应的点子能排成正方形．（图1） 把代表数的点子排成几何图形后，整数的一些性质就变得很明显．如图1的第三个图形画一道斜杠之后，便可看出相继两个三角形之和为正方形数．这个关 系普遍成立的，若用现代记法，可以表 示为， ． 毕达哥拉斯学派的数学家为了寻求一元二次方程的解，他们还会用几何的方法解出一元二次方程的解．后来欧几里德在《几何原本》中发展了这种方法．例如：形如：方程，欧几里得是这样 作几何解释的：设AB=a，作正方形ABCD．令E 是AC中点，作BE，令CA延长线上的点F适合 EF=EB．作正方形AFGH，于是AH=X就是所求方 程的解．（图2） 尽管这种方法并不优越，得解也不完备（因 为当时负数还没有产生），但这种借助几何图形 研究解释算术和代数问题的思想却是早期“数” 与“形”相结合的重要体现． 1.2数形结合思想的形成和发展 随着数学的发展，“数”与“形”相结合的思想逐渐被人们认识和完善．16世纪的数学家韦达曾较早地用代数方法解决几何作图问题．韦达的一个学生，曾较深入地研究了“数”与“形”的相互依赖关系：考虑确定的几何问题的代数解法，反过来，又用几何来证明代数法则． 法国数学家笛卡尔创立崭新的解析几何学，引起了数学的深刻变革．解析几何的基本思想就是代数方程与几何曲线的结合，一方面，代数的有关知识可以用几何图