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考研数学辅导,维随机变量
第三讲 多维随机变量及其分布 考试要求 一、 各种分布与随机变量的独立性 1. 各种分布 (1) 一般二维随机变量 F (x, y)=P{ X ? x, Y ? y }, x? (??, +?), y? (??, +?)的性质 F (x, y)为联合分布函数的充分必要条件为 1）0 ≤F (x, y) ≤1 , ?x? (??, +?),, y? (??, +?) 2）F(??, y ) = F(x, ??) =0, F(+?,+?) =1; 3) F (x, y)关于x, y 均为单调不减函数； 4）F (x, y)关于x, y 均分别右连续. 5）不等式 (2) 二维离散型随机变量的联合概率分布、 边缘分布、条件分布 联合概率分布律 P{X = xi , Y = yj } = pi j , i, j =1, 2 ,??? , （3） 二维连续型随机变量的联合概率密度、 边缘密度和条件密度 f(x, y)为联合概率密度的充要条件是 2. 随机变量的独立性和相关性 3. 常见的二维分布 二维均匀分布 (X, Y ) ~ U (D), D为一平面区域. 联合概率密度为 (2) 二维正态分布 (X, Y ) ~ N (μ1 , μ2, ?12 ,?22, ? ), ?? μ1, μ2 +?, ?10, ?2 0, | ? | 1. 联合概率密度为 性质: ( a ) X ~ N (μ1, ?12 ), Y ~ N (μ2, ?22 ) ( b ) X与Y相互独立 ? ?X Y =0 , 即 X与Y不相关. ( c ) C1X+C2Y ~ N (C1 μ1+ C2 μ2, C12 ?12 + C22?22 +2C1C2 ? ?1 ?2 ). ( d ) X关于Y=y的条件分布为正态分布: 二、 二维(或两个)随机变量函数的分布 1 分布的可加性 (1) 若X~B(m, p), Y~B(n, p), 且X与Y相互独立， 则 X+Y ~ B (m+n, p). (2) 若X~P(λ1), Y~P(λ2), 且X与Y相互独立， 则 X+Y ~ P (λ1+λ2).
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