考研辅导(不定积分).pptVIP

三角函数积分（1）奇次乘偶次：拆项 三角函数积分（2）偶次乘偶次：降幂 （b）整体代换法 可化为以上形式的积分 4、分部积分法 只要是两函数乘积，就想到分部积分 方法与技巧: 这类题的做法是 （1）将假分式化为真分式； （2）将真分式化为部分分式之和； （3）最后积分. 假分式化作真分式 有理函数的积分 对有理真分式，当分母中含有 项时，分解后的部分分式含有以下项 当分母中含有 项时（其中 ），分解后的部分分式含有以下项 * 不 定 积 分 不定积分的定义： 基本积分表 ? 是常数); 与原函数有关的题型 例 求积分 解 1.直接法计算积分：化简、拆项、恒等变形，向基本的积分公式靠拢 例 求积分 解 说明： 以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表. 第一类换元公式（凑微分法） 说明 使用此公式的关键在于将 化为 观察重点不同，所得结论不同. 定理 2、第一类换元法 注：解决的是被积函数是两函数乘积的计算问题， 常用的凑微分公式如下 换元的目的是向基本的积分公式靠拢 例 求 解 例 求 解 例 求 解 例 求 解 例 求 原式 则有换元公式 定理2 3.第二类换元法 (a)三角代换.三角代换的目的是化掉根式 一般规律如下：当被积函数中含有 解法1 令 ，则 解法2 令 ，则 ，所以 解 令 ，所以 分部积分公式 方法与技巧：分部积分法解决的是被积函数为两函数 乘积的计算问题，将一个函数 形式，再进行分部积分，具体如下 被积函数为多项式函数乘以三角函数（或指数函数）， 一般用分部积分； 2. 被积函数为多项式函数乘以反三角函数（或对数函数）， 一般用分部积分； 3. 注意循环公式的应用； 4. 只要被积函数为两函数的乘积，可以想到分部积分公式.