相对稳定性.pptVIP

5.6 控制系统的相对稳定性 * 相对稳定性是指闭环系统离开稳定边界的程度。常以稳定裕量(即相角裕量与幅值裕量)来作为衡量闭环系统相对稳定性的定量指标。 一、相角裕量γ(Phase Margin) 开环截止频率(Gain cross-over frequency)ωc满足 或 定义： 物理意义：对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后γ度，则系统将变为临界稳定。 判定稳定性：为了使最小相位系统稳定，相位裕度γ必须为正；若γ0，闭环系统不稳定；若γ=0 ，闭环系统处于临界稳定状态。 二、幅值裕量h(Gain Margin) 相位穿越频率(Phase cross-over frequency)ωg满足 定义： 物理意义：对于闭环稳定系统，如果开环幅频特性再增大h倍，则系统将变为临界稳定。 判定稳定性：为了使最小相位系统稳定，必须h1；若h1，闭环系统不稳定；若h=1 ，闭环系统处于临界稳定状态。 或 Positive Gain Margin Positive Phase Margin -1 0 Negative Gain Margin Negative Phase Margin -1 0 稳定系统 Im Re Im Re [GH] [GH] G(jω) γ G(jω) γ 不稳定系统 Positive Gain Margin Positive Phase Margin Negative Gain Margin Negative Phase Margin Stable System Unstable System 0 0 L(ω)(dB) φ(ω) ω ωc ωg -90° -180° -270° -90° -180° -270° φ(ω) ω ω ω L(ω)(dB) ωc ωg 只用增益裕度或相位裕度，都不足以说明系统的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，往往需要同时给出这两个量。 三、关于相位裕度和增益裕度的几点说明 控制系统的相位裕度和增益裕度是系统靠近稳定边界程度的度量。这两个裕度指标以及开环截止频率可以作为分析和设计的频域指标。 对于最小相位系统，只有当相位裕度和增益裕度都是正值时，系统才是稳定的。负的裕度表示系统不稳定。 为了得到满意的性能，要求相位裕度γ=40°~ 65°，增益裕度h应当大于6分贝。 ωc ωg 0 Im Re [GH] (a) ωc ωg Im Re [GH] (b) 0 图 5-62 系统的频率特性 例 一单位反馈系统的开环传递函数为 试求K=1时系统的相位裕度和增益裕度。 解： 即 ? ? 相位穿越频率ωg 增益裕度